統計基礎中的參數估計

一、參數估計的基本原理

1、參數估計就是用樣本統計量去估計總體的參數

在參數估計中，用來估計總體參數的統計量稱為估計量，而根據一個具體的樣本算出來的估計量的數值稱為估計值

2、點估計和區間估計

a、點估計：就是用樣本統計量的某個取值直接作為總體參數的估計值

b、區間估計：實在點估計的基礎上，給出總體參數估計的一個區間范圍，該區間通常由樣本統計量加減誤差得到的，與點估計不同，進行區間估計時，根據樣本統計量的抽樣分布可以對樣本統計量和總體參數的接近程度給出一個概率度量，在區間估計中，由樣本統計量所構成的總體參數的估計區間稱為置信區間，其中區間的最小值稱為置信下限，最大值稱為置信上限。如果將構造置信區間的步驟重復多次，置信區間中包含總體參數真值的次數所占的比例稱為置信水平，也稱為置信度獲置信系數。

當樣本量給定時，置信區間的寬度隨置信系數的增大而增大；當置信水平固定，置信區間寬度隨樣本量增大而減小

3、評價估量值的標準（性質）

a、無偏性：是指估計量抽樣分布的數學期望等于被估計的總體參數。

b、有效性：指對同一總體參數的兩個無偏估計量，有更小標準差的的估計量更有效。（在無偏估計的條件下，估計量的方差越小，估計越有效）

c、一致性：指隨著樣本量的增大，估計量的值越來越接近被估計總體的參數。