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正態性檢驗（怎樣判斷數據是否服從正態分布？）
2016-09-02
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正態性檢驗（怎樣判斷數據是否服從正態分布？）

做統計推斷時，對樣本數據進行假設檢驗（U、T檢驗）要求樣本數據服從正態分布。當樣本數據為非正態分布 或為小樣本或兩樣本方差不等時則要用非參數檢驗（卡方、符號、秩和等）。

A.用SAS軟件檢驗正態性：
（Ⅰ）正規的正態性檢驗可以通過PROC UNIVARIATE中的選擇項NORMAL來實現。輸出結果包括6部分。其中第4部分輸出正態檢驗結果：

當樣本數N<2000時，shapiro-wilk的W統計量檢驗正態性；

當樣本數N>2000時，Kolmogorov-Smirnov的D統計量檢驗正態性；檢驗時，根據樣本計算一個統計量即檢驗統計量D。它把樣本分布的形狀和正態分布相比較，比較得出一個數值p（0<p<1，即實際的顯著性水平）來描述對這個想法的懷疑程度。如果p值小于0.05（給定的顯著性水平），則原假定非?？梢?，認為數據不是來自正態分布，反之則認為數據來自正態分布。
（Ⅱ）附加檢驗之一，觀察正態概率圖，如果數據來自正態分布，圖形的散點應該呈現一條直線。用Plot繪制正態分布的概率圖，里面的“+”構成一條直線（正態分布數據概率圖散點應該成一條直線），“*”代表樣本數據散點。根據“*”覆蓋“+”的程度，說明樣本數據是否來自正態分布數據。
（Ⅲ）附加檢驗之二，繪制數據的條形圖，如果數據來自正態分布，條形圖呈現“鐘形”分布。用histogram繪制直方圖/normal在直方圖中擬合正態分布的密度曲線，可以看到，曲線幾乎是個標準鐘形，可以認為數據是正態分布。
（Ⅳ）附加檢驗之三，觀察描述性統計量中偏度系數（Skewness）g1和峰度系數（Kurtosis）g2，如果數據來自正態分布，則兩者都應該是0（適合大樣本，僅當N>30時才有效）。用g1,g2,бg1,бg2來計算U值，用U檢驗法。U1= 同理計算U2，要兩個都小于1.96，即p大于0.05才可以。

（Ⅳ）附加檢驗之四，莖葉圖（適合小樣本）

B.SPSS檢驗正態性:

   (1)P-P圖：正態概率分布圖

（2）Q-Q圖：正態概率單位分布圖

上述兩種圖形可判斷數據服從什么分布類型。

（3）K-S檢驗。



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