SAS市場研究應用介紹:對應分析

一．對應分析(Correspondence analysis)介紹

前二周我們簡單講了SAS市場研究應用，聯合分析與離散選擇偏好。

組合分析用來評價消費者偏好。如果將產品看成一些屬性的組合，那么組合分析可以決定哪種屬性對決定產品偏好最重要，以及哪種屬性水平的組合是最受偏好的。

組合分析是用來發掘消費者的偏好，指出了消費者將選擇購買哪種組合。在市場研究中，消費者實際做的選擇是一種利益行為，那么用離散選擇分析方法來直接分析消費者的選擇是明智的。

但在市場研究中常常會遇到分類數據，那么對應分析是一種可以在列聯表中生動呈現出縱列關系的工具。

本周帶大家認識下對應分析，幫助大家以后在市場研究碰到并解決分類數據的快速實現方法。

對應分析(Correspondence analysis)也稱關聯分析、R-Q型因子分析，是近年新發展起來的一種多元相依變量統計分析技術，通過分析由定性變量構成的交互匯總表來揭示變量間的聯系?？梢越沂就蛔兞康母鱾€類別之間的差異，以及不同變量各個類別之間的對應關系。

主要應用在市場細分，市場研究、產品定位、地質研究以及計算機工程等領域中。原因在于，它是一種視覺化的數據分析方法，它能夠將幾組看不出任何聯系的數據，通過視覺上可以接受的定位圖展現出來。

它最大特點是能把眾多的樣品和眾多的變量同時作到同一張圖解上，將樣品的大類及其屬性在圖上直觀而又明了地表示出來，具有直觀性。另外，它還省去了因子選擇和因子軸旋轉等復雜的數學運算及中間過程，可以從因子載荷圖上對樣品進行直觀的分類，而且能夠指示分類的主要參數（主因子）以及分類的依據，是一種直觀、簡單、方便的多元統計方法?！?/span>

二對應基本思想

對應分析的基本思想是將一個聯列表的行和列中各元素的比例結構以點的形式在較低維的空間中表示出來。它最大特點是能把眾多的樣品和眾多的變量同時作到同一張圖解上，將樣品的大類及其屬性在圖上直觀而又明了地表示出來，具有直觀性。

另外，它還省去了因子選擇和因子軸旋轉等復雜的數學運算及中間過程，可以從因子載荷圖上對樣品進行直觀的分類，而且能夠指示分類的主要參數（主因子）以及分類的依據，是一種直觀、簡單、方便的多元統計方法。

我們歸納可以分為點:

? 首先，編制兩品質型變量的交叉列聯表，將交叉列聯表中的每個數據單元看成兩變量在相應類別上的對應點；

? 然后，對應分析將變量及變量之間的聯系同時反映在一張二維或三維的散點圖上，并使聯系密切的類別點較集中，聯系疏遠的類別點較分散；

? 最后，通過觀察對應分布圖就能直觀地把握變量類別之間的聯系．

對應分析方法的優缺點

? 定性變量劃分的類別越多，這種方法的優越性越明顯

? 揭示行變量類間與列變量類間的聯系

? 將類別的聯系直觀地表現在圖形中

? 不能用于相關關系的假設檢驗

? 維數有研究者自定

? 受極端值的影響

三對應分析的主要步驟

對應分析法整個處理過程由兩部分組成：表格和關聯圖。

對應分析法中的表格是一個二維的表格，由行和列組成。每一行代表事物的一個屬性，依次排開。列則代表不同的事物本身，它由樣本集合構成，排列順序并沒有特別的要求。

在關聯圖上，各個樣本都濃縮為一個點集合，而樣本的屬性變量在圖上同樣也是以點集合的形式顯示出來。

四利用SAS應用:對應分析

以sasuser中的cars為例，此例中，被訪者要求提供他們汽車和個人情況的信息，包括汽車的原產國和家庭地位等。

1. 簡單對應分析：

簡單的對應分析處理由若干行和列組成的列聯表。選擇cars數據集和correspondence analysis，點擊OK。

進入變量界面后，選擇origin，即汽車的原產國作為列變量（column），選擇marital，即家庭狀況，作為行變量（row），分析類型選擇簡單對應分析（simple correspondence analysis），結果如下：

此圖是用新的兩個維度來解釋行變量和列變量，類似主成分分析，第一維度，或者第一主成分，可以稱為“原產地維度”，第二維度可以稱為“家庭狀況維度”?？梢钥闯?，married和single兩個點最接近，注意比較只能在列變量之間，或者行變量之間。但是若將每個點做與原點之間的連線后，會發現，american這條線與married w kids這條線之間的距離最近?？梢酝ㄟ^結果菜單中的慣量表（顯示每個維度的信息）、統計、頻數等來查看更多結果。

2. 多維一致分析

回到變量界面，選擇多維一致性分析（multiple correspondence analysis），多維一致性分析只需要列變量，將origin，type，size，home，sex，income，和marital選入列變量，點擊OK。通過慣量表可知，此時一共用了12個維度。

圖中只顯示了第一維和第二維的關系，如果想加入更多維度，可以在變量窗口中用“選項”按鈕添加，接著右擊圖，圖形—坐標軸變量，可以改變x，y軸的維度。

五對應分析圖解七種方式

對應分析是一種多元相依變量統計分析技術，通過分析由定性變量構成的交互匯總表來揭示變量間的聯系?？梢越沂就蛔兞康母鱾€類別之間的差異，以及不同變量各個類別之間的對應關系,所有對于交匯出來的圖表展示和解釋也相當介紹,這里給大家簡單介紹七種.

以下文章內容的圖片來自:百度文庫<對應分析>PPT介紹,作者不詳.

第一:距離定理

第二余弦定理

第三原點定理

第四象限分析

第五發展方向

第六細分角度

第七圓心定理