SPSS分析技術:含時間依存性自變量的Cox回歸分析

在介紹Cox回歸模型時，我們提到過Cox回歸模型有一個基本假設，就是納入模型中的自變量不具有時間依存性，也就是自變量對風險函數的影響不隨時間的變化而變化，如果違反這條假設，就需要將時間的影響也納入模型一起考量，這就是具有時間依存變量的Cox回歸模型。

模型原理

在進行生存分析時，有些自變量對風險函數（事件發生概率）的影響會隨時間的變化而變化，這種現象在醫學領域其實非常常見。例如，二次世界大戰以后，很多學者研究美國投放在日本廣島和長崎的兩顆原子彈的核輻射對日本婦女乳腺癌發生率的影響，其中人們接觸到的核輻射量（自變量）會隨時間的推移逐漸減低，這個自變量就不符合Cox回歸模型的假設，此時應該使用考量時間效應的Cox回歸模型。

在上一篇的Cox回歸模型文章中，我們已經知道是否術中放療對風險函數（術后患者的生存時間分布）有顯著性影響，術中放療的患者的平均生命時間比沒有術中放療的患者更長。Cox回歸模型又稱為比例風險模型，因為它對自變量有假設，要求自變量對風險函數的影響不隨時間變化而變化。

在Cox回歸模型中，可以通過圖形來主觀判斷自變量是否符合上面的假設，如下圖所示，在log minus log圖形中，兩條生存曲線是幾乎平行的，可以幫助分析者判斷是否術中放療對風險函數的影響是符合恒定比例假設的。

先回顧一下Cox回歸模型：

具有時間依存自變量的Cox回歸模型可以分成兩種：第一種是自變量的取值不隨時間變化，只是同樣的自變量取值對生存時間分布的影響效應變化了，這種自變量稱為外在時間依存自變量。模型公式可以表示為：

第二種是情況是自變量的取值隨時間的變化而變化，從而使得自變量對生存時間分布的影響發生變化，也就是說該自變量是時間t的因變量，這樣的自變量稱為內在時間依存自變量，例如文章開頭提到的核輻射例子。模型可以表示為：

采用含時間依存自變量Cox回歸模型判斷自變量是否具有時間依存性，通過檢驗上面模型的回歸系數與0是否有顯著性差異，如果回歸系數與0有顯著性差異，說明該自變量具有時間依存性，反之則沒有時間依存性，可以直接使用Cox回歸模型。

在實際生活中，影響風險函數的自變量經常是會隨著時間的改變而改變的，當數據分析者懷疑自變量具有時間依賴性時，那么就意味著這個自變量對風險函數的影響也會隨時間的改變而改變，這時可以用含時間依存自變量的Cox回歸模型來分析。

案例分析

在醫學領域，普遍認為某種疾病的死亡率會受到害怕、壓抑和焦慮等不良心理的影響。眾所周知，在器官移植領域，需要心臟移植的病人必須等到合適的心臟提供者出現才能進入心臟移植程序。如果沒有合適的心臟資源，就需要無限期等待。在人們的主觀意識中，合適的心臟資源出現之前和出現之后，等待心臟移植的病人狀態是完全不一樣的，那么這種心理變化是否會影響生存時間分布呢？美國斯坦福大學曾經針對這個普遍認識進行了一項心臟移植對延長生存時間的研究。數據如下圖所示：

分析思路

等待時間表示在合適的心臟資源出現前，病人的等待時間。如果某個需要心臟移植的病人一直沒有等到合適的心臟資源，那么將等待時間設置為9999，其它等到心臟資源的病人，其等待時間按實際周數填寫。

分析步驟

1、選擇菜單【分析】-【生存分析】-【Cox依時協變量】，在跳出的菜單中按照下圖操作。T_COV_表示構建的隨時間變化的新自變量，這個自變量是通過將原來的自變量X（是否出現合適心臟資源）構建成隨時間變化的新自變量。

很明顯，是否出現心臟資源與等待時間是相關的，那么新自變量X(t)的構建公式為：(T_<等待時間|等待時間=9999)*0+(T_>=等待時間)*1，新自變量可以表示成下面的形式：

2、點擊【模型】按鈕，按照下圖進行操作，和上一篇文章Cox回歸模型的操作過程是完全一致的。

3、點擊確定，輸出結果。

結果解釋

1、模型擬合結果：從結果可知，沒有納入自變量時，模型的-2對數似然值為157.061，納入T_COV_自變量后，模型-2對數似然值為157.051，僅僅減少了0.01，顯著性0.919，大于0.05，說明該自變量對于模型沒有貢獻。

2、回歸系數結果；根據結果可知，新構建的時間依存性自變量X(t)的回歸系數估計值為-0.064，顯著性為0. 919，也就是說回歸系數與0沒有顯著性差異。該結果說明合適心臟資源出現與否對病人的生存時間分布沒有影響。