SPSS統計:單因素方差分析與單變量方差分析

在spss統計分析中，方差分析在比較均值菜單和一般線性模型菜單中都可以做，單因素方差分析一般稱為單因素Anova分析，單變量方差分析一般稱為一般線性模型單變量分析。這兩種方法既有區別又有聯系，在統計學中，這兩種分析方法統稱為方差分析，在spss中由于線性模型的引入，才有所區分，那么這兩種分析方法在具體應用中有什么樣的區別和聯系？二者的適用情況是什么？分析結果有何異同？下面將進行詳細介紹。

【基本概念】

方差分析（analysisof variance，Anova）是對總體均值的比較，其目的是檢驗平均值之間的差異是否具有統計學意義。

單因素方差分析（One-wayAnova），是檢驗由單一因素影響的多組樣本某因變量的均值是否有顯著差異。與之對應的是多因素方差分析，需要說明的是：這里的單因素與多因素是針對自變量而言的，因變量可以有多個，但只有一個自變量（spss里稱為因子）。

單變量方差分析:即單因變量方差分析，單變量對應的英文名稱為“univariate”,其實際含義是“只有一個因變量的方差分析模型”，是檢驗幾個分類變量對單個因變量均值的影響。與之相對應的是多變量方差分析。需要說明的是：這里的自變量（spss里稱為因子，又包括固定因子和隨機因子）可以有多個，但只有一個因變量。

【SPSS實現】

案例分析

某公司生產某種新食品，在不同區域內隨機選取不同規模的超市，進行銷售（具體數據見下圖），要求分析超市規模對該產品銷量的影響；

分析思路

案例中有兩個自變量即超市規模（大、中、小，分別用1，2，3表示）和超市區位（市區、鄉下，分別用1，2表示）；兩個因變量，即產品銷量和客流量。如果要研究超市規模對產品銷量的影響，那么這里的自變量就只有一個，即超市規模（三種水平，大、中、?。?，因變量也只有一個，即產品銷量。因此，本例可以使用單因素方差分析法，也可以使用單變量方差分析法。

我們同時采用這兩種方法進行分析，對比一下這兩種分析方法的結果有何異同。

分析步驟

一：單因素方差分析具體步驟：

1.選擇菜單【分析】-【比較均值】-【單因素Anova】，在彈出的對話框中進行如下選擇：把【產品銷量】選入因變量列表框，把【超市規?！窟x入因子列表框。從這里可以看出，因變量列表框是可以選擇多個因變量的，但是因子列表框中，只能選擇一個變量。

2.然后，在右側選擇【事后多重比較】菜單，進行如下操作：勾選【LSD】、【SNK】、【Bonferroni】、【Tukey】、【Duncan】復選框，單擊【繼續】按鈕，返回主對話框。（方法的選擇主要依據想要何種多重比較結果，一般以選擇LSD\TUKEY\SNK\SCHEFFE居多，Bonferroni法是對LSD法的改進，這里為了進行不同方法間的比較，故選以上方法）。此對話框對應的是均值的多重比較，主要分為假定方差齊性和未假定方差齊性兩類，基本上只使用假定方差齊性，因為如果方差不齊性，不建議做方差分析或進行兩兩比較。

3.在右側選擇【選項】菜單，依次勾選【描述性】、【方差同質性檢驗】、【平均值圖】，其他默認，單擊【繼續】按鈕，返回主對話框。其中方差同質性檢驗即方差齊性檢驗，不同規模超市之間的產品銷量的方差是否齊性。因為方差齊性與否直接決定著進行多重比較時的方法選擇。

4.單擊【確定】按鈕，輸出結果。

二：單變量方差分析具體步驟：

1.選擇菜單【分析】-【一般線性模型】-【單變量】，在彈出的對話框中進行如下選擇：把【產品銷量】選入因變量列表框，把【超市規?！窟x入固定因子列表框。需要注意的是：這里的【因變量】列表框只能選擇一個變量，【固定因子】、【隨機因子】列表框可以選擇多個變量。

從對話框可以看出單變量方差分析與單因素方差分析的差別：一般線性模型單變量方差分析的因子區分為固定因子和隨機因子，比單因素Anova分析更為細致，而且固定因子列表框可以同時選入多個變量，單因素Anova分析，因子列表框只能選入一個變量。

2.在主對話框界面選擇右側【模型】菜單，選擇默認【全因子】，【類型Ⅲ】，單擊【繼續】按鈕返回主對話框

3.在主對話框界面右側選擇【事后多重比較】菜單，把【超市規?！窟x入【事后檢驗】列表框，同樣勾選【LSD】、【SNK】、【Bonferroni】、【Tukey】、【Duncan】復選框，單擊【繼續】按鈕，返回主對話框。該對話框與單因素Anova對話框類似，但不同的是這里可以自由選入因子。

4.在主對話框界面右側選擇【選項】菜單，在【輸出】欄，勾選【描述性統計】【同質性檢驗】、【殘差圖】復選框，單擊【繼續】按鈕返回主對話框

5.單擊【確定】按鈕，輸出結果。

結果解釋

【單因素Anova分析結果解釋】

1.描述性統計結果

下圖輸出了基本的樣本量、平均值、標準差等描述性統計結果?？芍?，較大規模超市的平均銷量是最高的，但這只是針對該樣本的，其所在總體是否也如此，需要進行后續分析。

2.方差同質性檢驗結果

下圖輸出了方差同質性檢驗結果，方差同質性檢驗采用的是levene檢驗，檢驗3種超市規模之間的方差是否齊性，由表中顯著性=0.165>0.05可知，接受原假設，認為3種超市規模之間方差相等。

3.方差分析結果

方差分析采用的是F檢驗，表中，平方和表示離差平方和，也就是變異，分為組間變異、組內變異。Df為自由度，均方為離差平方和/自由度，F統計量=組間均方/組內均方。其顯著性=0.042<0.05，故拒絕原假設，認為不同超市規模之間的均值具有顯著差異（由于顯著性=0.042，說明是弱顯著性）。具體是哪種規模之間有均值有顯著差異，故需要再進一步做多重比較分析。

4.事后檢驗結果

下圖輸出了【LSD】、【Bonferroni】、【Tukey】法的分析結果，可以看出，規模較大超市與較小超市之間差異顯著，中等規模超市與較大規模超市和較小規模超市之前均不存在顯著差異。三種比較方法的結果一致。

5.同類子集

下圖為同類子集輸出結果，Student-Newman-Keuls，Tukey，Duncan(D)三種方法的思想，都是在樣本中尋找同質的組，認為同組的水平沒有差異，從結果可以看出，三種方法都把規模分為兩組，小中一組，中大一組，因此可以排除中等規模的影響，認為較小規模與較大規模之間均值存在顯著差異。

5.平均值圖

從3種規模超市之間的銷量均值圖也可以看出三種規模之間的差異。

【一般線性模型單變量結果解釋】

1.描述統計結果

同樣輸出了三種規模超市的平均值、標準差、樣本量等情況，可以看出較大規模超市的平均銷量較高，同時其標準差也較大。

2.方差齊性檢驗

由下圖可以看出，顯著性=0.165>0.05,與單因素Anova分析結果一致，不能拒絕原假設，認為三種水平的方差相等。

a.設計:截距+超市規模

3.方差分析結果

第1行，校正的模型，是對整個方差分析模型的檢驗，原假設為模型中所有因素對因變量無影響，即μ=0，此處p<0.05，即均值不等于0，拒絕原假設，即認為超市規模對產品銷量有影響。

第2行，截距，原假設為不考慮自變量影響時，因變量的均值為0，此處P<0.05，拒絕原假設。

第3行，超市規模，也就是對自變量的檢驗即組間變異，原假設為自變量對因變量沒有影響，此處P<0.05，拒絕原假設?？梢钥闯龃颂幍慕Y果同第1行的結果是相同的，這是因為案例只涉及到單一變量（產品銷量）的比較。

第4行，錯誤即誤差

第5行，總計=截距+組間+誤差

第6行，校正=組間+誤差

4.事后檢驗

同樣，下圖輸出了【LSD】、【Bonferroni】、【Tukey】法的分析結果，可以看出，規模較大超市與較小超市之間差異顯著，中等規模超市與較大規模超市和較小規模超市之前均不存在顯著差異，三種比較方法的結果一致。該結果與單因素Anova方法一致。

5.均一子集

下圖為均一子集輸出結果，Student-Newman-Keuls，Tukey，Duncan(D)三種方法的分析結果與單因素Anova分析結果一致。

【總結】

單因素方差分析和單變量方差分析的區別主要體現在在前者是單個自變量，后者是單個因變量。在實際運用中，這兩種方法的統計效能是等價的，一般不做特別嚴格的區分，只是一般線性模型比單因素在某些方面更為細致一些。

在適用條件上，二者的條件相同，均為：獨立性、正態性、方差齊性。