Python數據可視化：箱線圖

一、箱線圖概念

      箱形圖（Box-plot）又稱為盒須圖、盒式圖或箱線圖，是一種用作顯示一組數據分散情況資料的統計圖。

      計算過程：

    （1）計算上四分位數（Q3），中位數，下四分位數（Q1）
    （2）計算上四分位數和下四分位數之間的差值，即四分位數差（IQR，interquartile range）Q3-Q1
    （3）繪制箱線圖的上下范圍，上限為上四分位數，下限為下四分位數。在箱子內部中位數的位置繪制橫線。
    （4）大于上四分位數1.5倍四分位數差的值，或者小于下四分位數1.5倍四分位數差的值，劃為異常值（outliers）。
    （5）異常值之外，最靠近上邊緣和下邊緣的兩個值處，畫橫線，作為箱線圖的觸須。
    （6）極端異常值，即超出四分位數差3倍距離的異常值，用實心點表示；較為溫和的異常值，即處于1.5倍-3倍四分位數差之間的異常值，用空心點表示。
    （7）為箱線圖添加名稱，數軸等

二、四分位數的計算

      分位數根據其將數列等分的形式不同可以分為中位數，四分位數，十分位數、百分位數等等。四分位數作為分位數的一種形式，在統計中有著十分重要的意義和作用，而大多數的統計學原理教材只介紹其基本含義，對其具體計算，尤其是由組距數列計算都不作介紹，成為統計學原理教材中的空白。那么，如何根據數列計算四分位數呢？一般來講，視資料是否分組而定。

1、根據未分組的資料計算四分位數

第一步：確定四分位數的位置

四分位數是將數列等分成四個部分的數，一個數列有三個四分位數，設下分位數、中分位數和上分位

式中n表示資料的項數

第二步:根據第一步所確定的四分位數的位置，確定其相應的四分位數。
例1：某車間某月份的工人生產某產品的數量分別為13、13.5、13.8、13.9、14、14.6、14.8、15、15.2、15.4、15.7公斤，則三個四分位數的位置分別為：

即變量數列中的第三個、第六個、第九個工人的某種產品產量分別為下四分位數、中位 數和上四分位數。即：
Q1 =13.8公斤、Q2=14.6公斤、Q3=15.2公斤
上例中（n+1）恰好為4的倍數，所以確定四分數較簡單，如果（n+1）不為4的整數倍數，按上述分式計算出來的四分位數位置就帶有小數，這時，有關的四分位數就應該是與該小數相鄰的兩個整數位置上的標志值的平均數，權數的大小取決于兩個整數位置距離的遠近，距離越近，權數越大，距離越遠，權數越小,權數之和等于1。
例2：某車間某月份的工人生產某產品的數量分別為13、13.5、13.8、13.9、14、14.6、14.8、15、15.2、15.4公斤，則三個四分位數的位置分別為：

即變量數列中的第2.75項、第5.5項、第8.25項工人的某種產品產量分別為下四分位 數、中位數和上四分位數。即：

在實際資料中，由于標志值序列中的相鄰標志值往往是相同的，因而不一定要通過計算才能得到有關的四分位數。

2、由組距式數列確定四分位數

第一步，向上或向下累計次數.
第二步，根據累計次數確定四分位數的位置.
（1）、當采用向上累計次數的資料確定四分位數時，四分位數位置的公式是：

（2）、當采用向下累計次數的資料確定四分位數時，四分位數位置的公式是：

第三步，根據四分位數的位置算出各四分位數.
（1）、當累計次數是向上累計時，按下限公式計算各四分位數.

（2）、當累計次數是向下累計時，按上限公式計算各四分位數.

例3：某企業職工按月工資的分組資料如下：

根據上述資料確定某企業職工的月工資的三個四分位數如下：
（1）、采用向上累計職工人數的資料得月工資四分位數的位置為:
（2）、采用向下累計職工人數的資料得月工資四分位數的位置為:

3、異常值

異常值：限制線以外的數據全部為異常值
三、畫圖

# Python
import plotly.plotly
import plotly.graph_objs as go

data = [
    go.Box(
        y=[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21]  # 9個數據
    )
]
plotly.offline.plot(data)  # 離線繪圖