置信區間、顯著性檢驗和統計學意義

置信區間

估計參數真值所在的范圍通常以區間的形式給出，同時還給出此區間包含參數真值的可信程度，這種形式的估計稱為區間估計，這樣的區間稱為置信區間。

對于任意參數θ在可能的取值范圍內，P{θ1<θ<θ2}≥1-α，則稱隨機區間（θ1，θ2）是參數θ的置信水平為1-α的置信區間，θ1和θ2分別稱為置信水平為1-α的雙側置信區間的置信下限和置信上限，1-α稱為置信水平。

對于特殊問題，我們關心的是重點在于參數θ的上限或下限，比如對于設備的使用壽命，關心平均壽命的“下限”；對于藥品中雜質含量，關心平均含量的“上限”。對于任意參數θ在可能的取值范圍內，P{θ<θ2}≥1-α或P{θ>θ1}≥1-α，則稱隨機區間（-∞，θ2）或（θ1，∞）是參數θ的置信水平為1-α的單側置信區間，θ1和θ2分別稱為置信水平為1-α的單側置信下限和單側置信上限。

顯著性檢驗

統計推斷（statistical inference），是根據帶隨機性的觀測數據（樣本）以及問題的條件和假定（模型），而對未知事物，作出的以概率形式表述的推斷。主要包括參數估計和假設檢驗。

參數估計包括點估計和區間估計。點估計包括矩估計法和最大似然估計法。

假設檢驗：在總體的分布函數完全未知或只知其形式、但不知其參數的情況，為了推斷總體的某些未知特性，提出某些關于總體的假設。再根據樣本，對所提出的假設作出是接受，還是拒絕的決策。假設檢驗是作出這一決策的過程。

對兩者有無顯著性差異的判斷是在顯著性水平α之下作出的。顯著性水平α為滿足原假設時，發生不可能事件的概率的上限。如果樣本發生的概率小于顯著性水平α，證明小概率事件（不可能事件）發生了，樣本與假設的差異是顯著的，故拒絕原假設；否則，接受原假設。顯著性水平α即為拒絕原假設的標準。P值和sig值表示在原假設的條件下，樣本發生的概率，也是拒絕原假設的依據。

由于檢驗法則是根據樣本作出的，總有可能作出錯誤的決策。在原假設為真時，可能犯拒絕原假設的錯誤，稱這類“棄真”的錯誤為第一類錯誤；在原假設為不真時，有可能接受原假設，稱這類“取偽”的錯誤為第二類錯誤。

一般來說，我們總是控制第一類錯誤的概率，使它不大于顯著性水平α。α的大小視具體情況而定，通常取0.1,0.05,0.01,0.005 等值。只對第一類錯誤的概率加以控制，而不考慮第二類錯誤的概率的檢驗，稱為顯著性檢驗。區分雙邊假設檢驗和單邊假設檢驗。

無論是顯著性相關，還是顯著性差異，顯著性表示的意義為出現該情況的概率大于1-α。

Z檢驗：單個總體，方差已知，關于均值的檢驗。

T檢驗：單個總體，方差未知，關于均值的檢驗；兩個總體，方差相同，關于均值差的檢驗；兩個總體，方差未知，配對出現，關于均值差的檢驗（配對t檢驗：配對求差值，構成單個總體）。

卡方檢驗：單個總體，均值未知，關于方差的檢驗。

F檢驗：兩個總體，均值未知，關于方差的檢驗。

T檢驗、F檢驗和統計學意義（P值或sig值）

1.    T檢驗和F檢驗的由來

一般而言，為了確定從樣本(sample)統計結果推論至總體時所犯錯的概率，我們會利用統計學家所開發的一些統計方法，進行統計檢定。

通過把所得到的統計檢定值，與統計學家建立了一些隨機變量的概率分布(probability distribution)進行比較，我們可以知道在多少%的機會下會得到目前的結果。倘若經比較后發現，出現這結果的機率很少，亦即是說，是在機會很少、很罕有的情況下才出現；那我們便可以有信心的說，這不是巧合，是具有統計學上的意義的(用統計學的話講，就是能夠拒絕虛無假設null hypothesis,Ho)。相反，若比較后發現，出現的機率很高，并不罕見；那我們便不能很有信心的直指這不是巧合，也許是巧合，也許不是，但我們沒能確定。

F值和t值就是這些統計檢定值，與它們相對應的概率分布，就是F分布和t分布。統計顯著性（sig）就是出現目前樣本這結果的機率。

2.    統計學意義（P值或sig值）

19樓空間eo-{y"k8w%p~;u結果的統計學意義是結果真實程度（能夠代表總體）的一種估計方法。專業上，p值為結果可信程度的一個遞減指標，p值越大，我們越不能認為樣本中變量的關聯是總體中各變量關聯的可靠指標。p值是將觀察結果認為有效即具有總體代表性的犯錯概率。如p=0.05提示樣本中變量關聯有5%的可能是由于偶然性造成的。即假設總體中任意變量間均無關聯，我們重復類似實驗，會發現約20個實驗中有一個實驗，我們所研究的變量關聯將等于或強于我們的實驗結果。（這并不是說如果變量間存在關聯，我們可得到5%或95%次數的相同結果，當總體中的變量存在關聯，重復研究和發現關聯的可能性與設計的統計學效力有關。）在許多研究領域，0.05的p值通常被認為是可接受錯誤的邊界水平。

通常，原假設為無差別，若P值小于邊界水平（比如0.05），小概率事件發生了，推翻原假設，認為差別是顯著的。

所有的檢驗統計都是正態分布的嗎 

并不完全如此，但大多數檢驗都直接或間接與之有關，可以從正態分布中推導出來，如t檢驗、f檢驗或卡方檢驗。這些檢驗一般都要求：所分析變量在總體中呈正態分布，即滿足所謂的正態假設。許多觀察變量的確是呈正態分布的，這也是正態分布是現實世界的基本特征的原因。當人們用在正態分布基礎上建立的檢驗分析非正態分布變量的數據時問題就產生了，（參閱非參數和方差分析的正態性檢驗）。這種條件下有兩種方法：一是用替代的非參數檢驗（即無分布性檢驗），但這種方法不方便，因為從它所提供的結論形式看，這種方法統計效率低下、不靈活。另一種方法是：當確定樣本量足夠大的情況下，通常還是可以使用基于正態分布前提下的檢驗。后一種方法是基于一個相當重要的原則產生的，該原則對正態方程基礎上的總體檢驗有極其重要的作用。即，隨著樣本量的增加，樣本分布形狀趨于正態，即使所研究的變量分布并不呈正態。