如何使用SPSS進行多元回歸分析_數據分析師

在大多數的實際問題中，影響因變量的因素不是一個而是多個，我們稱這類回問題為多元回歸分析?？梢越⒁蜃兞?/span>y與各自變量xj(j=1,2,3,…,n)之間的多元線性回歸模型：

其中：b0是回歸常數；bk(k=1,2,3,…,n)是回歸參數；e是隨機誤差。

多元回歸在病蟲預報中的應用實例:

某地區病蟲測報站用相關系數法選取了以下4個預報因子；x1為最多連續10天誘蛾量(頭)；x2為4月上、中旬百束小谷草把累計落卵量(塊)；x3為4月中旬降水量(毫米)，x4為4月中旬雨日(天)；預報一代粘蟲幼蟲發生量y（頭/m2）。分級別數值列成表2-1。

預報量y：每平方米幼蟲0~10頭為1級，11~20頭為2級，21~40頭為3級，40頭以上為4級。

預報因子：x1誘蛾量0~300頭為l級，301~600頭為2級，601~1000頭為3級，1000頭以上為4級；x2卵量0~150塊為1級，15l~300塊為2級，301~550塊為3級，550塊以上為4級；x3降水量0~10.0毫米為1級，10.1~13.2毫米為2級，13.3~17.0毫米為3級，17.0毫米以上為4級；x4雨日0~2天為1級，3~4天為2級，5天為3級，6天或6天以上為4級。

     表2-1

	x1		x2		x3		x4		y
年	蛾量	級別	卵量	級別	降水量	級別	雨日	級別	幼蟲密度	級別
1960	1022	4	112	1	4.3	1	2	1	10	1
1961	300	1	440	3	0.1	1	1	1	4	1
1962	699	3	67	1	7.5	1	1	1	9	1
1963	1876	4	675	4	17.1	4	7	4	55	4
1965	43	1	80	1	1.9	1	2	1	1	1
1966	422	2	20	1	0	1	0	1	3	1
1967	806	3	510	3	11.8	2	3	2	28	3
1976	115	1	240	2	0.6	1	2	1	7	1
1971	718	3	1460	4	18.4	4	4	2	45	4
1972	803	3	630	4	13.4	3	3	2	26	3
1973	572	2	280	2	13.2	2	4	2	16	2
1974	264	1	330	3	42.2	4	3	2	19	2
1975	198	1	165	2	71.8	4	5	3	23	3
1976	461	2	140	1	7.5	1	5	3	28	3
1977	769	3	640	4	44.7	4	3	2	44	4
1978	255	1	65	1	0	1	0	1	11	2

數據保存在“DATA6-5.SAV”文件中。 

1）準備分析數據

在SPSS數據編輯窗口中，創建“年份”、“蛾量”、“卵量”、“降水量”、“雨日”和“幼蟲密度”變量，并輸入數據。再創建蛾量、卵量、降水量、雨日和幼蟲密度的分級變量“x1”、“x2”、“x3”、“x4”和“y”，它們對應的分級數值可以在SPSS數據編輯窗口中通過計算產生。編輯后的數據顯示如圖2-1。

圖2-1

或者打開已存在的數據文件“DATA6-5.SAV”。 

2）啟動線性回歸過程

單擊SPSS主菜單的“Analyze”下的“Regression”中“Linear”項，將打開如圖2-2所示的線性回歸過程窗口。

圖2-2 線性回歸對話窗口

3) 設置分析變量

設置因變量：用鼠標選中左邊變量列表中的“幼蟲密度[y]”變量，然后點擊“Dependent”欄左邊的向右拉按鈕，該變量就移到“Dependent”因變量顯示欄里。

設置自變量：將左邊變量列表中的“蛾量[x1]”、“卵量[x2]”、“降水量[x3]”、“雨日[x4]”變量，選移到“Independent(S)”自變量顯示欄里。

設置控制變量: 本例子中不使用控制變量，所以不選擇任何變量。

選擇標簽變量: 選擇“年份”為標簽變量。

選擇加權變量: 本例子沒有加權變量，因此不作任何設置。 

4）回歸方式

本例子中的4個預報因子變量是經過相關系數法選取出來的，在回歸分析時不做篩選。因此在“Method”框中選中“Enter”選項，建立全回歸模型。 

5）設置輸出統計量

單擊“Statistics”按鈕，將打開如圖2-3所示的對話框。該對話框用于設置相關參數。其中各項的意義分別為：

圖2-3 “Statistics”對話框

①“Regression Coefficients”回歸系數選項：

“Estimates”輸出回歸系數和相關統計量。
    “Confidence interval”回歸系數的95%置信區間。
    “Covariance matrix”回歸系數的方差-協方差矩陣。

  本例子選擇“Estimates”輸出回歸系數和相關統計量。

②“Residuals”殘差選項：

“Durbin-Watson”Durbin-Watson檢驗。
     “Casewise diagnostic”輸出滿足選擇條件的觀測量的相關信息。選擇該項，下面兩項處于可選狀態：
         “Outliers outside standard deviations”選擇標準化殘差的絕對值大于輸入值的觀測量；
         “All cases”選擇所有觀測量。

本例子都不選。

③ 其它輸入選項

“Model fit”輸出相關系數、相關系數平方、調整系數、估計標準誤、ANOVA表。
     “R squared change”輸出由于加入和剔除變量而引起的復相關系數平方的變化。
     “Descriptives”輸出變量矩陣、標準差和相關系數單側顯著性水平矩陣。
     “Part and partial correlation”相關系數和偏相關系數。
     “Collinearity diagnostics”顯示單個變量和共線性分析的公差。

本例子選擇“Model fit”項。      

6）繪圖選項

在主對話框單擊“Plots”按鈕，將打開如圖2-4所示的對話框窗口。該對話框用于設置要繪制的圖形的參數。圖中的“X”和“Y”框用于選擇X軸和Y軸相應的變量。

圖2-4“Plots”繪圖對話框窗口

左上框中各項的意義分別為：

• “DEPENDNT”因變量。
• “ZPRED”標準化預測值。
• “ZRESID”標準化殘差。
• “DRESID”刪除殘差。
• “ADJPRED”調節預測值。
• “SRESID”學生氏化殘差。
• “SDRESID”學生氏化刪除殘差。

“Standardized Residual Plots”設置各變量的標準化殘差圖形輸出。其中共包含兩個選項：

  “Histogram”用直方圖顯示標準化殘差。
      “Normal probability plots”比較標準化殘差與正態殘差的分布示意圖。

“Produce all partial plot”偏殘差圖。對每一個自變量生成其殘差對因變量殘差的散點圖。

本例子不作繪圖，不選擇。 

7) 保存分析數據的選項

在主對話框里單擊“Save”按鈕，將打開如圖2-5所示的對話框。

圖2-5 “Save”對話框

①“Predicted Values”預測值欄選項：

   Unstandardized 非標準化預測值。就會在當前數據文件中新添加一個以字符“PRE_”開頭命名的變量，存放根據回
                        歸模型擬合的預測值。
       Standardized 標準化預測值。
       Adjusted 調整后預測值。
       S.E. of mean predictions 預測值的標準誤。

  本例選中“Unstandardized”非標準化預測值。

②“Distances”距離欄選項：

   Mahalanobis: 距離。
       Cook’s”: Cook距離。
       Leverage values: 杠桿值。

③“Prediction Intervals”預測區間選項：

   Mean: 區間的中心位置。
       Individual: 觀測量上限和下限的預測區間。在當前數據文件中新添加一個以字符“LICI_”開頭命名的變量，存放
                     預測區間下限值；以字符“UICI_”開頭命名的變量，存放預測區間上限值。
       Confidence Interval：置信度。

  本例不選。

④“Save to New File”保存為新文件：

 選中“Coefficient statistics”項將回歸系數保存到指定的文件中。本例不選。

⑤ “Export model information to XML file” 導出統計過程中的回歸模型信息到指定文件。本例不選。

⑥“Residuals” 保存殘差選項：

   “Unstandardized”非標準化殘差。
       “Standardized”標準化殘差。
       “Studentized”學生氏化殘差。
       “Deleted”刪除殘差。
       “Studentized deleted”學生氏化刪除殘差。

     本例不選。

⑦“Influence Statistics” 統計量的影響。

   “DfBeta(s)”刪除一個特定的觀測值所引起的回歸系數的變化。
       “Standardized DfBeta(s)”標準化的DfBeta值。
       “DiFit” 刪除一個特定的觀測值所引起的預測值的變化。
       “Standardized DiFit”標準化的DiFit值。
       “Covariance ratio”刪除一個觀測值后的協方差矩隈的行列式和帶有全部觀測值的協方差矩陣的行列式的比率。

本例子不保存任何分析變量，不選擇。 

8）其它選項

在主對話框里單擊“Options”按鈕，將打開如圖2-6所示的對話框。

圖2-6 “Options”設置對話框

①“Stepping Method Crite