用因子分析結果進行聚類分析

得到因子得分并不是最終的結果，降維是為了使我們的思路更加集中，但降維結束后得到的卻未必是我們所期望的。為了更好的加以分析，我們可以在降維因子分析的基礎上對得到的潛在因子進行聚類或者計算出綜合因子得分進行排序。綜合因子得分的計算前面我已經討論過了，盧老師的書里介紹了因子分析之后進行聚類分析，放在這里學習學習。

【案例】：美國洛杉磯12個地區的調查數據（人口、校齡、總雇員、房價、服務），該數據可到經管之家論壇spss版塊下載。

【案例說明】：12個地區的5個調查指標數據經過因子分析處理后，找到兩個潛在的因子：人口因子和福利因子。并且spss自動保存了12個地區的因子得分。這個案例的目的在于評價12個地區經濟情況。我們現在走一條曲線救國的思路：利用人口因子和福利因子兩個變量進行聚類，看看這12個地區有哪些是相似的（同一類），這些相似的地區有哪些特征，從而集中評價屬于同一類的某幾個或一個地區。

一、操作：

（1）因子1，因子2為參與聚類的變量，地區編號為標示。

（2）盲聚類，先給定范圍2-4類，然后對2、3、4進行比較，最終確定聚為幾類。

（3）個人較喜歡輸出樹狀圖，討厭冰柱圖。要求輸出聚類的樹狀圖。采用歐氏距離平方聚類。

（4）不需要進行標準化處理，因為兩個因子本身就是無量綱變量。

二、重要結果（對比）：

（1）從聚類分析輸出結果很難看出各地區在經濟特性方面的區別。

（2）亮點：因子得分-類別散點圖，可視化的效果。

上圖顯示，2、3、7為第二類，處在人口因子和福利因子都較低的左角，可以認為從5個經濟指標來看均較差的地區；1、4、5為第一類，人口因子（人口數和就業人數）得分較低，福利因子較高，即人口和就業者較少，但福利條件去很不錯的地區群（這可是夢寐以求的好地方?。。?；6、8、9、11、12為第三類人口因子較高，福利因子較低，人口多，就業者多，比如hn，人口第一大省，但整體經濟實力較東部地區差，福利跟不上。

做法：因子得分2為縱軸、因子得分1為橫軸（誰橫誰縱沒有定論），用地區編號標識地區，用聚類得到的各地區類別號分組。（依次做分為2類的、3類的、4類的散點圖進行比較）。

三、討論：

就此案例而言，最終聚為幾類合適？我個人的思路：從上面的散點圖可以看出，編號為10的這個地區，偏離1、5、4地區較遠，聚類過程顯示這四個地區為同一類。鑒于1、5、4更集中，10地區較遠，用異常值的思想來講，10地區為異常值，單獨放一邊討論，視為特例對待。其他11個地區分為3類。即最終聚為4類（或3類+1特例）。

從這個案例可以看出，我們很有必要在spss既得結果中提取其他可視化圖形，比如上面這個因子得分散點圖，使分析效果更加顯著。