圖譜神經網絡（GNNs）近年來一直是一個快速發展的領域。根據2021年的《人工智能狀況》報告，GNNs已經 "從小眾領域發展為人工智能研究的最熱門領域之一"。  

本文是《用PyTorch和Scikit-Learn進行機器學習》一書的節選，該書是廣受好評的暢銷Python機器學習系列的新書，經過全面更新和擴展，涵蓋了PyTorch、變換器、圖神經網絡和最佳實踐。

在本節中，我們將看到為什么我們要在圖上使用卷積，并討論我們希望這些卷積具有什么屬性。

在圖像的背景下，我們可以把卷積看作是在圖像上滑動卷積濾波器的過程，在每一步，濾波器和接受域（它目前在圖像上的部分）之間的加權和被計算出來。濾波器可以被看作是一個特定特征的檢測器。由于一些原因，這種特征檢測的方法非常適合于圖像，例如，我們可以在圖像數據上設置以下先驗條件。

1. 移位不變性。我們仍然可以識別圖像中的一個特征，無論它位于何處（例如，經過翻譯）。一只貓無論在圖像的左上角、右下角還是其他地方，都能被識別為貓。

2. 2.位置性。附近的像素是密切相關的。

3. 3. 層次性。圖像中較大的部分通?？梢员环纸獬上嚓P的較小部分的組合。一只貓有頭和腿；頭有眼睛和鼻子；眼睛有瞳孔和虹膜。

卷積適合處理圖像的另一個原因是，可訓練參數的數量并不取決于輸入的維度。你可以在256×256或9×9的圖像上訓練一系列的3×3卷積過濾器。(然而，如果同一幅圖像以不同的分辨率呈現，其感受野以及因此而提取的特征將有所不同）。而對于更高分辨率的圖像，我們可能要選擇更大的核或增加額外的層來有效地提取有用的特征）。

和圖像一樣，圖形也有天然的先驗，這就證明了卷積方法的合理性。這兩種數據，圖像和圖形，都有共同的位置性先驗。然而，我們如何定義定位是不同的。在圖像中，先驗是在二維空間中的位置性，而在圖形中，它是結構位置性。直觀地說，這意味著相距一條邊的節點比相距五條邊的節點更有可能是相關的。例如，在一個引用圖中，一個直接被引用的出版物，也就是一個邊的距離，比一個有多個分離度的出版物更可能有相似的主題。

圖數據的一個嚴格的先驗是包絡不變性，這意味著節點的排序不會影響輸出。這在圖1中得到了說明，改變圖的節點排序不會改變圖的結構: 

圖1：代表同一圖形的不同鄰接矩陣

由于同一圖形可以由多個鄰接矩陣表示，如圖1所示，因此，任何圖形卷積都需要具有包絡不變性。

卷積方法對于圖形來說也是可取的，因為它可以用一個固定的參數集對不同大小的圖形發揮作用?？梢哉f，這一特性對圖來說比圖像更重要。例如，有許多圖像數據集具有固定的分辨率，在那里可以使用全連接方法（例如，使用多層感知器）。相比之下，大多數圖形數據集包含不同大小的圖形。通過Sebastian Raschka、Yuxi (Hayden) Liu和Vahid Mirjalili的《PyTorch和Scikit-Learn的機器學習》了解更多。