聚類分析是一種常用的無監督學習方法，旨在將樣本數據劃分為相似的群組或簇。在R中，有多種聚類分析方法可供選擇，包括層次聚類和K均值聚類等。本文將介紹如何使用R進行聚類分析。

數據準備

在進行聚類分析之前，需要先準備好要分析的數據集。數據通常以矩陣或數據框的形式呈現，其中每行代表一個樣本，每列代表一個特征。在這里，我們將使用UCI Machine Learning Repository上的Iris數據集作為示例。該數據集包含150個樣本，每個樣本有4個特征：花萼長度、花萼寬度、花瓣長度和花瓣寬度。首先，我們需要從網絡上下載數據集并導入到R中：

iris <- read.csv("https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/iris/iris.data", header = FALSE)
colnames(iris) <- c("Sepal.Length", "Sepal.Width", "Petal.Length", "Petal.Width", "Species")

層次聚類

層次聚類是一種將樣本逐步分組的方法，可以形成一個樹形結構，稱為樹狀圖。在R中，可以使用hclust函數來執行層次聚類分析。hclust函數需要一個距離矩陣或相似性矩陣作為輸入，因此我們需要首先計算樣本之間的距離或相似性矩陣。在這里，我們將使用歐幾里得距離來度量樣本之間的距離：

dist_mat <- dist(iris[, 1:4], method = "euclidean")

接下來，我們可以使用hclust函數對距離矩陣進行聚類分析：

hc_res <- hclust(dist_mat, method = "ward.D2")

其中，method = "ward.D2"表示使用Ward方法進行聚類分析。Ward方法嘗試最小化群組內方差的增加量，因此通常能夠產生更緊密的群組。執行完聚類分析后，我們可以使用plot函數來繪制樹狀圖：

plot(hc_res)

從樹狀圖中可以看出，Iris數據集可以被分成3個主要簇。我們還可以使用cutree函數將每個樣本分配到不同的簇中：

cluster_labels <- cutree(hc_res, k = 3)

其中，k = 3表示我們期望將數據分為3個簇?？梢酝ㄟ^以下方式查看每個樣本所屬的簇：

head(cluster_labels)
#> [1] 1 1 1 1 1 1

K均值聚類

K均值聚類是一種迭代方法，旨在將樣本分為k個不同的簇，使得每個簇內部的樣本之間的距離最小化。在R中，可以使用kmeans函數來執行K均值聚類分析。kmeans函數需要指定要分成的簇數，并且通常需要多次運行以避免收斂于局部最小值。

kmeans_res <- kmeans(iris[, 1:4], centers = 3, nstart = 20)

其中，centers = 3表示我們期望將數據分為3個簇，nstart = 20表示我們希

望執行20次隨機初始化來避免局部最小值。

K均值聚類分析的輸出包括每個樣本所屬的簇標簽和每個簇的中心點。我們可以通過以下方式查看分配到每個簇的樣本數量：

table(kmeans_res$cluster)
#> 
#>  1  2  3 
#> 38 50 62

從結果可以看出，Iris數據集被成功地分成了3個主要簇，每個簇都有相似的特征值。

可視化聚類結果

除了樹狀圖之外，我們還可以使用其他方法來可視化聚類結果。例如，我們可以使用ggplot2包中的函數繪制散點圖，并使用不同的顏色表示不同的簇：

library(ggplot2)

iris_clustered <- cbind(iris, cluster_labels)
ggplot(iris_clustered, aes(x = Sepal.Length, y = Petal.Width, color = factor(cluster_labels))) +
    geom_point()

從散點圖可以看出，不同簇的樣本在花萼長度和花瓣寬度之間存在明顯的差異。

總結

聚類分析是一種有用的無監督學習方法，可以幫助我們發現數據中隱藏的結構。在R中，我們可以使用層次聚類和K均值聚類等多種方法進行聚類分析。在進行聚類分析之前，我們需要準備好要分析的數據集，并選擇合適的聚類算法和參數。最后，我們可以通過樹狀圖、散點圖等方式來可視化聚類結果。