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【干貨】7類常見的統計分析錯誤
2024-09-11
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前段時間，一招聘平臺發布《2023中國女性職場現狀調查報告》，從薪酬來看，2023年，女性的平均薪酬為8689元/月，與男性的9942元/月相差1253元，報告發布后，立馬引起網友熱議。
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大部分民眾對平均工資、平均年終獎、人均GDP是不買賬的，為什么？這就是犯了統計上濫用平均值的錯誤。

01濫用平均值

問題：對于偏態數據大多數樣本達不到/或遠超過平均值水平；平均值沒有代表意義；只看平均值會忽略波動。

原因：平均值的信息量有限；不能告訴你分布形態和波動；平均值容易被極端值拉偏；不同性質的數據被放一起機械的被平均了(需要分層進行分析)。

應對策略：明確平均值使用的前提條件；正確的應用平均值；除了關注平均值外，還要搞清楚數據的分布形態；結合其它指標一起分析(如中位數，極差，標準差等）

濫用平均值的其他案例

1. 專家說，今年全國平均降雨量和去年同期相同，氣候正常。（但專家不告訴你北方大旱南方大澇）；
2. 武漢常年平均溫度17.2°C,昆明常年平均溫度17°C，所以武漢和昆明一樣氣候宜人；
3. A產品不良率為2%，B產品的不良率為0%；AB兩個產品的平均不良率是1%？
4. 去年我們一共有50個客訴,平均結案時間是58天，公司規定的目標是60天內要結案；所以我們的結案很準時。

對于偏態分布，平均值不等于中位數

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某產品壽命服從正態分布，平均值為10000小時，有50%的產品壽命會大于10000小時。
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某產品壽命服從指數分布，平均值為10000小時，只有36.79%的產品壽命會大于10000小時。

計算平均值不要忽略權重

例：已知某產品每個季度的不良率，求全年度平均不良率。

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錯誤答案1：（1.25%+1.14%+1.15%+1.05）/4
錯誤答案2：(1.25%*1.14%*1.15%*1.05%)^1/4
正確答案1：
（250+240+300+199)/(20000+21000+26000+19000)
正確答案2：
（1.25%*20000+1.14%*21000+1.15%*2
6000+1.05%*19000)/ （20000+210000+26000+19000）

直接拿樣本統計量代替總體參數

問題：直接拿樣本統計量代替總體參數可能會得出錯誤結論。

分析：由于抽樣誤差存在，樣本統計量和總體參數之間通常會存在差異；樣本均值通常不會剛好等于總體均值，樣本不良率通常不會剛好等于總體不良率；樣本標準差通常不會剛好等于總體標準差……

應對策略：根據樣本來推斷總體時通常需要用到置信區間或假設檢驗。

案例一
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案例二

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03樣本量不足

樣本量較小時樣本均值或比率波動較大
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QE:你看，7號這天原材料不良率太高了，達到停線標準了!你必須把庫存都退給供應商！

SQE:這幾天使用的原材料都是同一供應商同一批次的，平均不良率為0.13%，質量沒問題！

案例

現象：在美國，腎癌發生率最低的縣往往位于中西部、南部和西部的農村地區；但腎癌發生率最高的縣也往往位于中西部、南部和西部的農村地區。

真實原因：美國中西部、南部、西部的區域的縣的人數很少，以縣為單位統計腎癌發生率時樣本量較小，發生率波動很大。

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04 p>0.05就接受原假設

案例

20世紀70年代，美國為減少紅燈時汽車在路口等待造成的汽油浪費，決定評估是否允許紅燈時右轉。弗吉尼亞公路與運輸局研究后報告聲稱，允許紅燈右轉后事故發生率沒有顯著增加(p>0.05)。若干年后研究發現，允許紅燈右轉后汽車撞毀的頻率比以前提高了20%，行人被撞的頻率比以前提高了60%。


05 盲目套用正態分布

場景：我在進行正態性檢驗時發現我的數據不服從正態分布，怎么辦？我的數據不服從正態分布，我用BOX-COX轉換或用Johonson變換后還是不服從正態分布，怎么辦？拿到數據就用正態分布來進行過程能力分析。

問題：并非所有數據都服從正態分布。

原因：有很多原因導致數據不服從正態分布;數據不正態不等于過程不受控；數據不正態不等于數據造假。

應對對策

數據不服從正態分布時先要分析清楚不服從正態分布的原因，再采取合適對策；認識到除正態分布外，還有很多可能的分布。


數據不正態的常見原因

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非正態分布數據過程能力分析


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06 錯把相關當因果


相關不等于因果，但因果必相關；因果關系是相關關系的子集；相關關系可以為尋找因果關系提供指引和線索；采取改善措施要針對真正的原因來改善，而不是針對相關關系采取措施。

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07 回歸分析過度外推

錯誤案例

剛出生的嬰兒一個月可以長5cm;如果按這個速度預測，他30歲時可以長到多高？某公司前年銷量增長了10%；去年增長了10%，今年也增長了10%；你能用這個增長速度去預測它20年后的銷量嗎？

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