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對于T分布來源和定義的簡單理解
2020-07-01
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相信各位統計學的小伙伴對于T分布并不陌生，T分布，即學生T-分布(Student's t-distribution)，經常被應用在對呈正態分布的總體的均值進行估計。下面小編就具體來介紹一下T分布。

一、T分布的來源

簡單說一下T分布的來源?！?span>T”，是Fisher為之取的名字。Fisher最早將這一分布命名為“Student’sdistribution”，并以“T”為之標記。Student，是WilliamSealyGosset(戈塞特)當時用的筆名。他當時在愛爾蘭都柏林的一家酒廠工作，設計了檢驗的方法來評價酒的質量，這種方法就被稱為T檢驗。因為行業機密，酒廠不允許他的工作內容外泄，因此當他后來將其發表到至今仍非常知名的一本雜志期刊《Biometrika》時，就署了student的筆名。因此現在很多人知道student，知道T，卻不知道Gosset。

二、T分布的定義：

設隨機變量X~ N(0.1),Y~x^2 (n)(自由度為n的卡方分布)，且X與Y相互獨立，則稱隨機變量

T分布圖像：

概率密度函數曲線關于x=0對稱

概率密度函數在x=0處達到最大值

概率密度函數曲線的水平漸近線為x軸

當自由度n→∞時，t分布將趨于N(0.1)


在這里插入圖片描述

當n=1時，t分布就是柯西分布(柯西分布特點：無期望，無方差)：

在這里插入圖片描述

當n→∞時，t分布就是標準正態分布。(正態分布特點：均值為0.方差為1)：

在這里插入圖片描述

以上就是小編今天跟大家分享的T分布的內容，希望對各位小伙伴有所幫助。


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T分布 正態分布

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