統計之 - 相關性(Correlation)分析_數據分析師

相關分析（correlationanalysis），相關分析是研究現象之間是否存在某種依存關系，并對具體有依存關系的現象探討其相關方向以及相關程度，是研究隨機變量之間的相關關系的一種統計方法。相關關系是一種非確定性的關系，例如，以X和Y分別記一個人的身高和體重，或分別記每公頃施肥量與每公頃小麥產量，則X與Y顯然有關系，而又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這就是相關關系。

相關分析與回歸分析在實際應用中有密切關系。然而在回歸分析中，所關心的是一個隨機變量Y對另一個（或一組）隨機變量X的依賴關系的函數形式。而在相關分析中，所討論的變量的地位一樣，分析側重于隨機變量之間的種種相關特征。例如，以X、Y分別記小學生的數學與語文成績，感興趣的是二者的關系如何，而不在于由X去預測Y。

相關分析的分類

1. 線性相關分析

研究兩個變量間線性關系的程度。用相關系數r來描述。

1. 正相關：如果x,y變化的方向一致，如身高與體重的關系，r>0；一般地

2. ·        |r|>0.95 存在顯著性相關；

3. ·        |r|≥0.8 高度相關；

4. ·        0.5≤|r|<0.8 中度相關；

5. ·        0.3≤|r|<0.5 低度相關；

6. ·        |r|<0.3 關系極弱，認為不相關

7. 負相關：如果x,y變化的方向相反，如吸煙與肺功能的關系，r<0

8. 無線性相關：r=0

如果變量Y與X間是函數關系，則r=1或r=-1；如果變量Y與X間是統計關系，則-1。

1. r的計算有三種：

①  Pearson相關系數：對定距連續變量的數據進行計算。

②  Spearman和Kendall相關系數：對分類變量的數據或變量值的分布明顯非正態或分布不明時，計算時先對離散數據進行排序或對定距變量值排（求）秩。

2. 偏相關分析

研究兩個變量之間的線性相關關系時，控制可能對其產生影響的變量。如控制年齡和工作經驗的影響，估計工資收入與受教育水平之間的相關關系。

3. 距離分析

是對觀測量之間或變量之間相似或不相似程度的一種測度，是一種廣義的距離。分為觀測量之間距離分析和變量之間距離分析。

1. 不相似性測度：

   對等間隔(定距)數據的不相似性（距離）測度可以使用的統計量有Euclid歐氏距離、歐氏距離平方等。

   對計數數據使用卡方

   對二值（只有兩種取值）數據，使用歐氏距離、歐氏距離平方、尺寸差異、模式差異、方差等。

2. 相似性測度：

   等間隔數據使用統計量Pearson相關或余弦。

   測度二元數據的相似性使用的統計量有20余種。