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R語言：常用統計檢驗（二）數據分析師
2014-11-11
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R語言：常用統計檢驗（二）數據分析師

理論分布依賴于若干未知參數時
Kolmogorov-Smirnov 檢驗
ks.test()
例一 對一臺設備進行壽命檢驗，記錄十次無故障操作時間，并按從小到大的次序排列如下，
用ks檢驗方法檢驗此設備無故障工作時間是否符合rambda=1/1500的指數分布
命令：
X<-c(420, 500, 920, 1380, 1510, 1650, 1760, 2100, 2300, 2350)
ks.test(X, "pexp", 1/1500)
例二 假設從分布函數F(x)和G(x)的總體中分別隨機抽取25個和20個觀察值樣本，檢驗F(x)和G(x)是否相同。
命令
X<-scan()
0.61 0.29 0.06 0.59 -1.73 -0.74 0.51 -0.56 0.39
1.64 0.05 -0.06 0.64 -0.82 0.37 1.77 1.09 -1.28
2.36 1.31 1.05 -0.32 -0.40 1.06 -2.47
Y<-scan()
2.20 1.66 1.38 0.20 0.36 0.00 0.96 1.56 0.44
1.50 -0.30 0.66 2.31 3.29 -0.27 -0.37 0.38 0.70
0.52 -0.71
ks.test(X, Y)
ks多樣本檢驗的局限性，只用在理論分布為一維連續分布，且分布完全已知的情形。ks檢驗可用的情況下，功效一般優于Pearson chisq檢驗
列聯表（contingerncy table）的獨立性檢驗
Pearson chisquare 進行獨立性檢驗
例三 為了研究吸煙是否與肺癌有關，對63位患者及43名非肺癌患者調查了其中的吸煙人數，得到2*2列聯表
數據     肺癌     健康      合計
吸煙     60        32          92
不吸煙   3        11          14
合計     63        43         106
命令
x<-c(60, 3, 32, 11)
dim(x)<-c(2,2)
chisq.test(x,correct = FALSE) # 不帶連續校正的情況
chisq.test(x) # 帶連續校正的情況
例四
在 一次社會調查中，以問卷方式調查了901人的年收入，及其對工作的滿意程度，其中年收入A分為四檔：小于6000元，6000-15000元，15000 元至25000元，超過25000元。對工作的滿意程度B 分為 很不滿意，較不滿意，基本滿意和很滿意四檔，結果如下
                    很不滿意  較不滿意   基本滿意   很滿意        合計
< 6000                      20        24         80           82            206
6000 ~15000          22        38         104        125           289
15000 ~25000        13        28         81          113           235
> 25000                    7          18         54           92            171
合計                           62        108       319        412           901
命令如下
x<-scan()
20 24 80 82 22 38 104 125
13 28 81 113 7 18 54 92
dim(x)<-c(4,4)
chisq.test(x)
Fisher 精確的獨立檢驗
試用條件 樣本數小于4
例五
某醫師研究乙肝免疫球蛋白防止子宮內胎兒感染HBV的效果，將33例HBsAg陽性孕婦隨機分為預防注射組和對照組，結果由下表所示，兩組新生兒HBV總體感染率有無差別
組別           陽性    陰性    合計   感染率
預防注射組     4       18      22     18.8
對照組         5       6       11     45.5
命令如下
x<-c(4,5,18,6); dim(x)<-c(2,2)
fisher.test(x)
對前面提到的肺癌進行檢驗
x<-c(60, 3, 32, 11); dim(x)<-c(2,2)
fisher.test(x)
McNemar檢驗
McNemar檢驗不是獨立性檢驗，但是是關于列連表的檢驗
例六
甲乙兩種方法檢測細菌的結果
         乙方法          
                           合計
甲方法   +        -            
+           49      25         74
-            21      107        128
合計     70      132        202
命令
X<-c(49, 21, 25, 107); dim(X)<-c(2,2)
mcnemar.test(X,correct=FALSE)
符號檢驗
1 假設一個樣本是否來自某個總體
例七
聯合國人員在世界上66個大城市的生活花費指數（以紐約1996年12月為100），按照從小到大的次序排列如下，其中北京的指數為99。假設這個樣本是從世界大城市中隨機抽樣得到的。用符號檢驗分析，北京是在中位數之上，還是中位數之下。
X<-scan()
66 75 78 80 81 81 82 83 83 83 83
84 85 85 86 86 86 86 87 87 88 88
88 88 88 89 89 89 89 90 90 91 91
91 91 92 93 93 96 96 96 97 99 100
101 102 103 103 104 104 104 105 106 109 109
110 110 110 111 113 115 116 117 118 155 192
binom.test(sum(X>99), length(X), al="l")
2 用成對樣本檢驗兩總體間是否有差異
例八
兩種不同飼料，對豬增重情況如下，分析兩種飼料養豬有無差異
命令
x<-scan()
25 30 28 23 27 35 30 28 32 29 30 30 31 16
y<-scan()
19 32 21 19 25 31 31 26 30 25 28 31 25 25
binom.test(sum(x
例九
某飲料店為調查了顧客對飲料的愛好情況，某日隨機調查了13為顧客，喜歡奶茶超過咖啡用-表示，喜歡咖啡超過奶茶用+表示，兩者都喜歡用0表示，結果如下，分析顧客是更喜歡咖啡開始奶茶。
顧客編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
喜歡咖啡 1   1 1 1 0 1   1  1  1    1
喜歡奶茶    1           1          1
binom.test(3,12,p=1/2, al="l", conf.level = 0.90)
秩統計量
Spearman秩相關檢驗
例十
一項有六人參加表演的競賽，有兩人進行評定，評定結果用如表所示，試用Spearman秩相關檢驗方法檢驗這兩個評定員對于等級評定有無相關性
選手編號 1 2 3 4 5 6
甲的打分 4 2 2 4 5 6
乙的打分 5 3 4 3 2 5
x<-c(4,2,2,4,5,6); y<-c(5,3,4,3,2,5)
cor.test(x, y, method = "spearman")
Kendall相關檢驗
例十一
某幼兒園對9對雙胞胎的智力進行測驗，并按照百分制打分，試用Kendall相關檢驗方法檢驗雙胞胎的智力是否相關。
1   2  3  4  5  6  7  8   9
86  77 68 91 70 71 85 87 63
88  76 64 96 65 80 81 72 60
X<-c(86, 77, 68, 91, 70, 71, 85, 87, 63)
Y<-c(88, 76, 64, 96, 65, 80, 81, 72, 60)
cor.test(X, Y, method = "kendall")
Wilcoxon秩檢驗—— 考慮了樣本觀察值月總體中位數的差。
1 對于來自同一個總體樣本的檢驗
例十二
某 電池廠稱其生產的某種電池，中位數為140安培小時，現隨機從其新生產的電池中抽取20個，檢驗其壽命，137.0 140.0 138.3 139.0 144.3 139.1 141.7 137.3 133.5 138.2 141.1 139.2 136.5 136.5 135.6 138.0 140.9 140.6 136.3 134.1
用Wilcoxon符號檢驗分析該廠生產的電池是否符合標準
X<-scan()
137.0 140.0 138.3 139.0 144.3 139.1 141.7 137.3 133.5 138.2
141.1 139.2 136.5 136.5 135.6 138.0 140.9 140.6 136.3 134.1
wilcox.test(X, mu=140, alternative="less",
exact=FALSE, correct=FALSE, conf.int=TRUE)
該方法也可用于成對樣本的檢驗
例十三
為檢驗某種新肥料，將現有麥地分為十塊，再將每一塊分為兩部分，一半施普通肥料，一半兒施新肥料，用Wilcoxon符號檢驗法檢驗新復合肥能否顯著提高小麥產量。
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
459 367 303 392 310 342 421 446 430 412
414 306 321 443 281 301 353 391 405 390
  
x<-c(459, 367, 303, 392, 310, 342, 421, 446, 430, 412)
y<-c(414, 306, 321, 443, 281, 301, 353, 391, 405, 390)
wilcox.test(x, y, alternative = "greater", paired = TRUE)
wilcox.test(x-y, alternative = "greater")
binom.test(sum(x>y), length(x), alternative = "greater")
非成對樣本的秩次和檢驗
Wilcoxon-Mann-Whitney 統計量 U
例十四
測量了10名不同作業組的工人血鉛含量，分析兩組之間是否有差別。
非鉛作業組 24 26 29 34 43 58 63 72 87 101
含鉛作業組 82 87 97 121 164 208 213
x<-c(24, 26, 29, 34, 43, 58, 63, 72, 87, 101)
y<-c(82, 87, 97, 121, 164, 208, 213)
wilcox.test(x,y,alternative="less",exact=FALSE,correct=FALSE)
wilcox.test(x, y, alternative="less", exact=FALSE)
例十五
學生數學能力排序
新方法 3 5 7 9 10
原方法 1 2 4 6 8
新方法 4 6 7 9 10
原方法 1 2 3 5 8
x<-c(3, 5, 7, 9, 10); y<-c(1, 2, 4, 6, 8)
wilcox.test(x, y, alternative="greater")

例十六
檢驗一種藥物對于慢性支氣管炎有沒有效果，抽取了216個病例，治療效果。分析該藥物對兩種慢性支氣管炎的治療效果是否相同。文章來源：CDA數據分析師
      控制 顯效 進步 無效
單純型 62   41   14   11
喘息型 20   37   16   15
x<-rep(1:4, c(62, 41, 14,11)); y<-rep(1:4, c(20, 37, 16, 15))
wilcox.test(x, y, exact=FALSE)。


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