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矩陣對策在市場競爭中的應用
2016-01-08
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矩陣對策在市場競爭中的應用

判別分析(discriminant analysis)又稱“分辨法”，屬于分類方法的一種，分類的對象要求實現要有明確的類別空間，它是在分類確定的條件下，根據某一研究對象的各種特征值判別其類型歸屬問題的一種多變量統計分析方法。其基本原理是按照一定的判別準則，建立一個或多個判別函數，用研究對象的大量資料確定判別函數中的待定系數，并計算判別指標，據此即可確定某一樣本屬于何類。其作用表現在，當描述研究對象的性質特征不全或不能從直接測量數據確定研究對象所屬類別時，可以通過判別分析對其進行歸類。

在生產、科研和日常生活中經常需要根據觀測到的數據資料，對所研究的對象進行分類，例如，銀行在貸款給客戶時，通常都會根據顧客的基本資料，如學歷、收入、借貸記錄等，將顧客區分為具有信用之顧客與不具有信用之顧客兩種，并且當有新的顧客進來時，也可以按照同樣的準則將新顧客的資料與這些已經存在的資料做一比較，看是否應該借錢給這位新的顧客；在經濟學中，根據人均國民收入、人均工農業產值、人均消費水平等多種指標來判定一個國家的經濟發展程度所屬類型；在市場預測中，根據以往調查所得的種種指標，判定下個季度產品是暢銷、平?；驕N。判別分析對氣候分類、農業區劃、醫學研究、信用風險管理等課題的研究有非常重要的作用。
下面從對全國各省市地區的農民家庭收支的研究中對判別分析進行理解。數據來源于國家統計局，主要包括地區、食品、衣著、燃料、住房、生活用品、文化生活等表現農民收支情況的數據集。通過對25個省市地區的樣品進行分析，將其分成了3類，分別是第1、2、3組，待判定的地區為北京、上海、廣州三個地區。所要分析的基礎數據集如下。


（1）采用Box’s-M法進行方差齊性檢驗。檢驗結果如下：
其對應的概率P值為0.231，大于顯著性水平0.05，因此應接受原假設，認為各類別總體下的判別變量協差陣無顯著差異，采用Within-group Covariance方法進行判別。

    （2）判別結果的檢驗—Wilks’ Lambda檢驗，其結果如下：

結果表明，第一個判別函數解釋了所有變異的84.9%，第二個判別函數解釋了15.1%，其后的概率P值均小于0.05，說明兩個判別函數都是顯著成立的

。

    （3）判別函數。 Fisher判別函數：
    Y1=0.761*燃料+0.710*住房+0.448*生活用品
    Y2=0.757*燃料+0.257*住房-0.746*生活用品

    將上述公式分別應用到各個地區進行計算，得到的結果與下表各組的中心位置相比較，與哪組結果投影位置最接近就將其歸為一組。
    第一組中心位置為（3.066，-0.774），第二組的中心位置為（0.040,0.956），第三組的中心位置為（-2.355，-0.733）。
Functions at Group Centroids
類別
Function
1
2
第一組
3.066
-.774
第二組
.040
.956
第三組
-2.355
-.733
Unstandardized canonical discriminant functions evaluated at group means

    （4）判別結果。將各樣本點代入Fish判別公式中，得到如下圖所示的結果。


    在具體的判別結果中，第一組的誤判概率為16.7%，正確判別率為83.3%，第二組和第三組的誤判概率均為0，整體的判別結果較為理想。

    將上述北京、上海、廣州的相應變量帶入上述公式，具體結果見下圖。
    從圖中可以看出，其中未分組的變量北京、上海、廣州離第一組的中心位置最近，因而根據判別規則可以將其歸為第一組。
    以上就是判別分析簡單的應用案例，其除了Fisher判別之外，還有很多方法，例如，距離判別法、貝葉斯判別法等，不同的判別方法都有其特定的適應條件，正確把握其適用條件是保證結果可靠性的重要條件。就判別準則而言，就有馬氏距離最小準則、Fisher準則、平均損失最小準則、最大概率準則等等。
    判別分析與聚類分析不同，判別分析是在已知研究對象分成若干類型（或組別）并已取得各種類型的一批樣品的觀測數據，在此基礎上根據某些準則建立判別式，然后對未知類型的樣品進行判別分類。對于聚類分析來說，一批給定的樣品要劃分的類型事先并不知道，正需要通過聚類分析來確定類型。也正因為如此，判別分析和聚類分析往往聯合起來使用，例如，判別分析是要求事先知道各類總體情況才能判斷新樣品的歸類，當總體分類不清楚時，可先用聚類分析對原來的一批樣品進行分類，然后再用判別分析建立判別式以對新樣品進行判別。
    總體來講，判別分析在生活和科研中有很重要的應用，其需要不斷的應用和理解，以更好的掌握這種分析方法。


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