揭秘培養學生的數據分析觀念

《新版課程標準》提出“數據分析觀念”，它是由《課程標準（實驗稿）》的“統計觀念”轉變而來的。這點明了統計的核心是數據分析。

一、如何理解數據分析觀念《新版課程標準》在“課程設計思路”部分指出:“在數學教學中，應當注重發展學生的數據分析觀念”?！稑藴省分赋鰯祿治鲇^念主要體現在以下一些方面:

1、了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中蘊涵著信息；

2、了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；

3、通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律，數據分析是統計的核心?；诖?，數據分析觀念主要包括三個互相關聯的要素。

第一，就是讓學生去經歷這個數據分析的過程，體會數據中蘊含的信息。

第二，鼓勵學生掌握數據分析的方法，根據問題的背景能選擇合適的方法。例如，體育課上 11 名男同學 100 米跑的成績：13 秒 2 　17 秒　13 秒 5 　15 秒 8 　12 秒　17 秒 1 　16 秒 7 　　15 秒 6　　 17 秒　　16 秒 6 　　16 秒 7。

平均數： 15 秒 6 ，中位數： 16 秒 6　

（1）如果選擇參加一項比賽，希望有一半的男同學可以參加，選擇哪個成績作為標準？　

（2）如果希望確定一個較高的標準，選擇哪個成績作為標準？（答案不唯一）　

（3）如果要確定一個標準，你如何確定？為什么？又如，我們根據問題的背景選擇合適的統計圖?！缎掳嬲n程標準》指出：“條形統計圖有利于直觀了解不同高度的學生數及其差異；扇形統計圖有利于直觀了解不同高度的學生占全班學生的比例及其差異；折線統計圖有利于直觀了解幾年來學生在身高變化的情況，預測未來身高變化趨勢?！?/span>

如要比較數量之間的數量關系，可用條形統計圖；要了解數據的變化情況，則選擇折線統計圖；要表達部分數據在整個數據中所占的比例情況，則用扇形統計圖。如：整理分析全班學生身高的數據，條形統計圖有利于直觀了解不同高度的學生數及其差異?？梢灾苯涌闯觯何冶人?，高多少；他比我高，高多少。折線統計圖有利于直觀了解幾年來學生身高的變化情況，可以預測自己于明年后年的身高。扇形統計圖有利于直觀了解不同高度的學生占全班學生的比例及其差異，可以判斷自己的身高是偏高，還是偏低，還是中等，怎么調節自己的生活方式和飲食習慣等。從統計圖表中盡可能地捕捉有用信息，進而做出某些預測，這是統計素養高低的重要體現。有學者把學生對統計圖的認識分為三個水平：（1）數據本身的讀取，包括用能夠得到的信息來回答具體的問題，這些問題圖表中有明顯的答案；(2) 數據之間的讀取，這包括做比較 (例如比較好、最好，最高、最小等) 和對數據進行操作 (例如加減乘除) ；(3) 超越數據本身的讀取，包括通過數據來進行推斷預測推理，并回答具體的問題。

這三個水平非常清楚地明示了，教學中引導學生積累數據研讀經驗的三個層次。比如，如在教學“復式折線統計圖”時，練習中出示６－１２歲男、女生平均身高，第一層次：根據統計圖直接回答什么年齡平均身高多少；第二層次，可以引導學生思考數據之間的關系，比如，你現在的身高是多少厘米？與同齡的比，怎么樣？第三層次，據此推測，1３歲時身高可能是多少？

第三，通過數據分析，讓學生感受數據的隨機性。

史寧中教授說：“統計與概率領域的教學重點是發展學生的數據分析意識，培養學生的隨機觀念，難點在于，如何創設恰當的活動，體現隨機性以及數據獲得、分析、處理進而作出決策的全過程?！币寣W生明白，同樣的事情，每次收集到的數據可能會是不同的；也要讓學生明白，只要有足夠的數據就可以從中發現規律。從而對問題做出判斷。例如，學生每次摸出球的顏色可能是不一樣，但是摸的次數多了，就會發現，摸出紅球的次數大于白球的次數。通過這樣的實驗操作可以讓學生明白數據有隨機性，就是不確定性，但是在大量重復實驗后，又具有一定的穩定性，學會用部分來推斷總體。

比如，同學們的上學時間，每天都不相同，今天的上學時間和明天的上學時間之間也沒有任何關系。但只要把一段時期內學生的上學時間匯總，就能發現諸多規律，例如最早上學往往比最遲上學的同學早多少時間，90%以上的學生在哪個時間段里上學，低年級學生和高年級學生間上學時間有無區別，等等。很顯然，體會數據隨機性的過程也就是學生感受統計意義的過程。

二、如何培養學生的數據分析觀念

１、創設有效的數據分析活動，使學生感受到數據的作用，形成數據意識。如：統計同學們的身高、體重、生日、愛吃的水果，統計商店里每個月空調的銷售情況、一定時間通過十字路口的車輛情況、本地區的用電量、六一開展什么活動等例子，都是和我們生活息息相關的重要的相關數據。這些內容都從不同的方面吸引學生主動開展統計活動，通過對數據的收集整理分析，了解到周圍的人和事物的相關信息，體驗到統計的價值所在，從小培養統計觀念。教師應該根據不同年級的學生設置學生喜歡的數據，從中體會數據蘊涵的信息，感受數據的作用，形成遇到問題能想到收集數據、獲取信息的意識。比如：統計“我們最愛吃的水果”，可創設情境：元旦聯歡會上，要為同學們準備一些水果，每種水果準備多少比較合適呢？要是知道同學們喜歡吃什么就好了？以此激發學生想到可以通過數據統計知道同學們喜歡吃水果的情況，讓學生帶著愉快的心情自主投入學習。這實際上就是培養學生的一種數據意識，是小學階段統計學的最核心的問題，也就是我們不期望學生掌握多少種方法，但是他要有這樣的想法，遇到這樣的問題能想到去調查、能想到用數據說話。

２、經歷真實數據統計分析的全過程，發展學生的數據分析觀念。例如，“組織比賽”的情境，同學們在操場上討論：“組織什么比賽好呢？”“去問一問同學，他們最喜歡什么活動？”這就使學生認識到統計對決策的作用，引起學生進行調查的愿望。教材緊接著安排小調查，“調查你們班的部分同學，他們最喜歡什么活動，在下圖中涂一涂?！边@就要組織學生收集數據、整理數據。用在方格紙上涂一涂的方式呈現數據。最后安排學生說一說：（1）一共調查了幾個同學？喜歡什么比賽的同學最多？喜歡什么比賽的同學最少？（2）喜歡足球的同學比喜歡跳繩的同學多多少個？……（3）如果你們班有一名同學沒來，猜一猜他最有可能喜歡什么活動。（4）你認為你們班最好組織什么比賽？（5）根據統計圖，你還能提出什么數學問題？

這就是引導學生分析數據，做出合理的決策。上面的例子就是根據低年級兒童的特點，組織學生經歷統計活動的全過程，發展學生的數據分析觀念。

３、將學生的數據分析觀念的培養貫穿在數學課程各個內容教學的始終。在小學階段，每個年級的教材中都編排了整章節的統計與概率的內容，這是培養數據分析觀念的良好載體。其他章節中的內容如“圓周率的求證、質數和合數的認識”等等，都可以通過數據分析來獲得。但教學中常常出現的問題是：只在統計與概率教學內容中關注對學生數據分析觀念的培養，而在其他課程內容的教學中，并沒有有效地利用教學內容，有意識地發展學生的數據分析觀念。其實，數學課程各個部分都有利用數據統計分析使學生獲得新知的內容。教學中老師要善于把握教學內容，不斷應用強化數據分析的方法，發展學生的數據分析觀念。

４、開展實踐活動，積累數據分析應用的例子，形成解決問題的策略性知識。在教學中，教師要通過實際活動，讓學生通過觀察和獨立思考，對提供的數據進行符合其認識水平的分析和解釋，作出一些簡單的判斷和推理，從而鍛煉其提出問題和解決問題的能力，培養其獨立思考能力、實踐能力和創新精神，進一步體會統計的價值。如完成“同學們每天玩游戲時間”的統計圖表后，引導學生交流：從圖表中你了解到什么？學生很容易直觀地看到玩游戲30分鐘以下、30分鐘至一小時、一小時以上的人數情況；你想對每天玩游戲一小時以上的同學說什么？關于同學們每天玩游戲和玩游戲時間的長短，你有什么建議？學生可能會告誡玩游戲時間太長的同學要抓緊時間學習，要注意保護視力等，提出一些合理化的建議。這樣，學生不僅學到了統計知識，還把統計的意義落到了實處，增強了統計觀念。又如，到處可見的“招聘服務員啟事”寫道“該公司員工的月平均工資2500元”你認為應聘者的月工資一定是這么多嗎？

在教學中，還可以讓學生收集報紙、雜志、電視中公布的數據，分析它們是否抽樣得當，有沒有提供數據來源，來源是否可靠等，這樣能提高學生分析問題、解決問題的能力，促使學生更好地認識世界，同時理智地對待各種媒體公布的數據，對現實世界中許多事情形成自己的看法。這樣，學生不僅學到了統計知識，還把統計的意義落到了實處，增強了統計觀念，達到學生數據分析觀念的培養目的。