數據分析-回歸分析

回歸分析是數據分析中最常用的模型之一，其實用性和普遍性很高，如下分別從線性回歸、多元回歸、邏輯回歸三方面，通過實例分析講解

解決三個問題

實例1：羽美想預測明天的冰茶銷量

實例2：宮野想估算在一個新的地址開店的月銷售額 

實例3：羽美想推測一下明天的特供蛋糕賣出去的可能性

回歸分析的基礎流程分六步

線性回歸

羽美想預測明天的冰茶銷量。羽美知道冰茶在天熱的時候銷量好。記錄的店中冰茶的銷售數據在下表，先畫出散點圖觀察相關性，下圖是明顯的正相關

可以通過添加趨勢線，勾選顯示公式和R平方值，輕松就搞定回歸方程和精度估計

也可以自己用公式來計算，先求x的平均，y的平均，Sxx，Syy，Syy，通用Se的對a，b的微分=0可以推導出a，b的計算公式

用公式計算R平方看看數據和方程的擬合程度，越接近1擬合程度越高

將上面的數據作為抽樣數據，可以估算出總體的分布，用F分布檢測總體回歸系數，計算出的統計量的概率和0.05比較

對總體回歸做估值，在置信度為95%時計算置信區間，計算溫度在31度時的置信區間

在置信度為95%時候計算預測區間，計算溫度在31度時的預測區間，預測區間的取值范圍要比估值區間更寬一些

觀察個體的標準化殘差，當個體的標準化殘差的絕對值大于3時，應該剔除后再進行回歸分析

使用Durbin-Watson統計量評估序列自相關程度，如果值在2左右，說明不存在序列自相關

可用嘗試多種形式的方程做回歸，通過觀察散點圖判斷擬合程度比較好的函數，選擇回歸后的R平方大的函數

多元回歸

宮野想估算在一個新的地址開店的月銷售額。宮野知道營業面積越大，距離車站越近，店鋪的銷售額就越大。各家門店的銷售數據如下表，首先畫出散點圖觀察相關性，通過Correl函數計算相關系數，一個是0.89，一個是-0.77都相關顯著

用Linest函數計算回歸系數，注意Linest計算出的系數是反序的，帶入系數就有了回歸方程，接下來計算Syy、Se，因為多元回歸中R的計算會受到自變量個數的影響，就用修正自由度的R2公式

對總體回歸檢驗回歸系數和偏回歸系數的檢測統計量

其中用到的S11的求解過程，A的轉置用“粘貼”的時候勾選“轉置”，矩陣相乘法用MMult函數，矩陣求逆用MInverse函數，S11就是對角線上第一行第一列的元素

計算估值區間和預測區間，多元回歸采用馬氏距離避免歐式距離的量崗的問題

多元回歸的自變量可以很多，可以對自變量進行組合，用修正自由度的R平方評估后選擇最好的組合。

多元回歸將分類變量拆分為n-1個變量來處理，比如：性別有男、女和其他，拆分為性別男，性別女二個變量，用1,表示是，0表示否。

邏輯回歸

羽美想推測一下明天的特供蛋糕賣出去的可能性。羽美的經驗告訴她周三六日客戶比較多，好像和溫度也有點關系。特供蛋糕的銷售數據如下表，首先畫出氣泡圖觀察相關性，用氣泡是因為點有密集的堆疊，通過Countif輔助列算出氣泡的大小，就可以畫出氣泡吐了，然后用Correl函數計數相關系數。

用規劃求解完成邏輯回歸系數的計算，因為探測計算中可能會超出銷售預測的值過小，從而導致對數釋然計算的溢出失敗，需要調整銷售預測函數=1/(1+EXP(-IF(G2>-700,G2,-700)))做最小值的溢出保護，同時要約束系數變量不為零--AND(NOT($B$24=0),NOT($C$24=0),NOT($D$24=0))，注明：--是轉換成整數

下面計算R平方的，這里n1,n0分別是樣本中賣出去的個數和沒有賣出去的個數，邏輯回歸中R平方是越小越顯著，可以計算誤判率，賣出和預測賣出的相關系數觀察模型精確程度。

總體系數的檢測，用x2的2自由度檢測

檢測偏回歸系數，用x2的1自由度檢測

預測今天是否可以賣出去，帶入方程=0.44<0.5估計是賣部出去了