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多重線性回歸分析的四大紀律三項注意
2016-05-19
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多重線性回歸分析的四大紀律三項注意

鑒于多重線性回歸已經到了濫用的程度，特總結一下在使用線性回歸時需要注意的問題，總結為四大紀律加三項注意。

四大紀律

四大紀律之一： 自變量與因變量之間要存在線性關系，可以通過繪制散點圖矩陣來考察，若不符合，需要進行變量的變換予以修正。

四大紀律之二： 各個觀測值y1\y2\y3......要相互獨立，可通過殘差圖或durbin-watson檢驗予以考察。

四大紀律之三： 殘差服從正態分布，可以通過標準化殘差圖考察

四大紀律之四： 方差齊性，也可以通過標準化殘差考察

三項注意

三項注意之一： 樣本量為自變量個數的5倍以上，要想效果好一些，最好20倍以上。

三項注意之二： 判斷有誤強影響點，如有應該改正數據或者剔除或采用穩健回歸。

三項注意之三： 判斷自變量之間有無強相關性，如有改用嶺回歸等方法。

例題說明：

某個公司計劃在國內在開設幾家分店，收集了目前分店的銷售數據y以及分店所在城市的16歲以下人數x1,人均可支配收入x2,試進行分析（選自張文彤spss統計分析高級教程99頁）

1.數據

兩個自變量，21個樣本含量，符合20倍原則

繪制散點圖矩陣

從圖中可以看出，因變量與每個自變量都有線性關系


上圖分別檢查共線性，獨立性和異常點

做殘差圖，橫坐標為因變量，縱坐標為標準化殘差

調整r的平方越近與1，回歸效果越好，0.907效果不錯，durbin watson值在2左右說明殘差獨立性較好。

p=0.000小于0.05，線性回歸為顯著

回歸方程為y=-6.886+0.009人均支配收入+1.455人數，vif為方差膨脹因子一般只要不超過10，認為不存在共線性

pp圖，點在直線附近分布，近似一條直線，說明殘差服從正態分布

殘差圖，三點在零的附近均勻分布，而且沒有超過正負3，認為殘差服從正態分布且方差齊，且沒有強影響點。



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