SAS時間序列模型預測未來航班數量

時間序列建模步驟：

1. 時間序列平穩性檢驗：如果一個時間序列的概率分布與時間無關，則成為平穩序列。

2. 時間序列平穩化和零均值化：時間序列預測模型是建立在平穩序列的基礎上的，由于日常所見的數據序列大多是非平穩序列，故需要轉換為平穩序列，轉換后需要進行零均值化處理。

3. 自回歸模型（AR模型）、移動平均模型（MA模型）和自回歸移動平均模型（ARMA模型）階數識別，確定模型階數p和q值：

AR模型：某個觀測值Xt與其滯后p期的觀測值的線性組合再加上隨機誤差項。

即：Xt= φ1Xt-1+φ2Xt-2+……+φpXt-p+at；

MA模型：某個觀測值Xt與先前t-1,t-2,t-q個時刻進入系統的q個隨機誤差項即at，at-1，……，Xt-q的線性組合。

即：Xt=at-θ1at-1-θ2at-2-……-θqXt-q；

ARMA模型：即觀測值不僅與其以前p個時刻的自身觀測值有關，而且還與其以前時刻進入系統的q個隨機誤差存在一定的依存關系。

即Xt= φ1Xt-1+φ2Xt-2+……+φpXt-p+at-θ1at-1-θ2at-2-……-θqXt-q。

4. 參數估計：確定p、q值后，運用最大似然、最小二乘法等算法估計模型參數（φi 和θj，i=1,2,…,p;j=1,2,……,q）值。

5. 模型預測：利用顯著的模型對時間序列進行預測。

以下就使用sashelp.air這份時間序列數據集進行預測模型的建立。

1. 平穩性識別

proc gplotdata=sashelp.air;

plot air*date;

symbol c=red i=spline v=dot;

run;

通過趨勢圖不難發現其存在長期趨勢并且隨著季節存在周期性的變動。

2. 時間序列平穩化和零均值化

觀察發現使用一階差分可得平穩化和零均值化時間序列。

proc arimadata=sashelp.air;

identify var=air(1) nlag=30;

run;

白噪聲檢驗原假設：一階差分值是白噪聲。

1階差分和1階差分的ACF(自相關系數)、PACF（偏自相關系數）和IACF（逆自相關系數）。

3. 模型識別

通過圖像我們可以發現ACF拖尾，PACF12階截尾，故選擇AR模型。

模型參數的確定主要有三種方法：

1. ESACF（延伸自相關系數法）
2. SCAN（最小典型相關法）
3. MINIC（最小信息準則法）

這里以MINIC為例：

proc arimadata=sashelp.air;

identify var=air(1) nlag=30 minic p=(0:12) q=(0:12);

/*還可以添加選項minic, esacf, scan*/

run;

4. 參數估計和檢驗

proc arimadata=sashelp.air;

identify var=air(1) nlag=30;

estimate p=12 q=0 ML;

/*還可以添加選項method=ML（極大似然）、ULS（非條件最小二乘法）、CLS（最小二乘法）*/

run;

結果： 

1 + 0.18266 B**(1) + 0.2696 B**(2) + 0.22644 B**(3) + 0.26291 B**(4) + 0.19729 B**(5) + 0.26238 B**(6) + 0.21259 B**(7) + 0.31246 B**(8) + 0.17541 B**(9) + 0.29835 B**(10) + 0.16218 B**(11) – 0.64715 B**(12)

5. 模型預測

proc arimadata=sashelp.air plots(only)=forecast(forecast);

identify var=air(1) nlag=30;

estimate p=12 q=0 ML;

forecast lead=10 out=out;

run;