如何使用Excel規劃求解求出最優生長曲線

Excel支持線性近似、多項式近似等六種近似曲線，但是不支持生長曲線。

生長曲線的特征與Product Life cycle（PLc）十分相似，首先緩慢增長，然后急速增長，隨后又緩慢增長，最終達到飽和狀態，是一種s型曲線。經常用于表示商品銷量、廣告效果等。

使用規劃求解求出最優生長曲線，進行預測。

例題：用最優生長曲線預測

表1是某商店新產品累計銷量的數據。根據這些數據，預測從第16周到第24周的累計銷量。

表1

成長曲線包括邏輯曲線、龔培子曲線等許多類型。本節使用經常用于預測銷量等的邏輯曲線。

邏輯曲線的方程如下：

y=a/（1+6P"）

假設商品的累計銷量是y，周是z（1，2，3，…，l 5），abc是決定邏輯曲線形狀的參數（未知參數）。a表示最終累計銷量，b大約是a的1/10，c是0<c<1。

求解參數d.b.c,就是求當實際值和運算結果（用邏輯曲線方程求出的數值）的誤差平方的總和最小時的a,b,c的數值。

首先，制作如圖1所示的工作表。規劃求解可以求出參數a，b，c的數值，但是需要首先設定適當的數值。因為累計銷量是190，因此假設a是250，b是25，c是0.5。

圖1

接著，輸入運算公式。在單元格C8中輸入邏輯斯蒂曲線方程。=$B$2/（1+$B$3*EXP（-$B$4*A8））”。EXP是Excel的指數函數。因為參數a，b，c的單元格固定，所以作為絕對引用（添加$）。然后把C8的公式一直復制到C31。

為了求實際銷量（實際值）和用公式求出的數值（運算結果）之間的差的平方，即（實際值-運算結果）2,在單元格D8中輸入“=（B8一c8）^2”，然后把D8的公式一直復制到D22。

最后，為了求誤差平方的總和，在單元格D23中輸入公式“=SUMM（D8：D22）”。上述數學公式的設定一覽表，如圖2所示。

圖2

接下來，運行規劃求解。單擊“工具”-“規劃求解”，彈出“規劃求解參數”對話框。在“設置目的單元格”中指定顯示誤差平方總和的單元格D23。在“等于”中選擇“最小值”。在“可變單元格”中指定表示參數a，b，c的單元格B2——B4。單擊“選項”按鈕，在“規劃求解選項”對話框中選中“假定非負”。

最后，在“規劃求解參數”對話框中單擊。求解”按鈕，顯示如圖3所示的結果。

圖3

參數a，b，c的值是：a=320.89，b=58.45，c=0.29。因此，最優邏輯曲線方程是：

累計銷量=32l/（1十58/5e-0.29*周）

用這個方程計算出第16周到第24周的累計銷量的預測值（運算結果）。顯示在單元格c23——c31中。將運算結果圖表化后如圖3所示，從中可以看出。實際值和用規劃求解求出的最優邏輯曲線非常穩合。

圖4

作為參考，把上述數據用Excel支持的近似曲線中的線性近似和對數近似表示出來，分別如圖4和5所示。關于指數近似、冪近似、多項式近似，請讀者自己嘗試操作。 

圖5

圖6

使用Excel規劃求解求出最優生長曲線，還是比較簡單的，根據圖表我們也可以清楚的看到數據分析預測的情況。