SPSS分析技術:因子分析;調查問卷的效度分析

在以多個變量測量事物性質的過程中，經常出現多個變量交叉與重疊的情況。例如，在大學課程情況的問卷調查中，我們可以設置幾個不同的問題來測試教師的課件制作情況，這幾個不同的問題都指向課件的制作，它們最后的得分情況也將表現出強烈的相關關系。再比如不同的運動項目的成績，看似沒有關系，但是其實它們用到的核心力量是會有重疊的，鉛球和鐵餅都會用手部肌肉等。

上面這些例子都有一個特點，就是問卷調查的不同題目得分之間，體育運動的不同項目成績之間會有交叉和重疊的地方，可以通過因子分析，將這些交叉和重疊的信息提取出來，形成新的變量，稱為因子，用這些因子來反映不同項目，不同題目，不同變量之間的內部關系。因子分析可以看作是主成分分析的推廣。因子分析通過從眾多相關聯的變量中抽取少量公因子，起到了減少變量數量的作用，所以和主成分分析一樣，也是一種降維方法。

因子分析是問卷等數據收集手段的結構效度分析的主要方法，所謂結構效度是指測量工具對測量對象的測量能力。問卷的效度是指問卷能夠測量出某種理論特質或概念的程度，也就是實際的問卷測量得分能夠解釋理論特質或概念的程度。從其實際應用的視角看，因子分析產生的結果是歸納出測量變量對潛在屬性的描述，從而實現了對測量性質準確性和測量結果正確性的描述，因此，因子分析能夠檢驗問卷效度。

因子分析和主成分分析

主成分分析只是因子分析的一個提取方法，因子分析除了可以用主成分分析提取公因子以外，還能使用其它的方法，SPSS提供的因子分析方法有：

因子分析的數學模型

現在有k個樣本，每個樣本由n個變量來描述，這n個變量之間有較強的關聯性。如果每個變量都可以用m個（公因子）解釋，則可以表示為：

因子分析模型需要滿足以下幾個條件

1、m小于n，說明因子分析能夠起到降維的作用；

2、公因子的均值為0；

3、公因子與特殊因子之間不相關；

4、公因子之間互不相關；

5、特殊因子之間也不相關；

對因子分析中抽取的公因子，需要觀察它們在哪些變量上的載荷較大，并據此說明該公因子的實際含義（公因子命名）。然而，得到初始公因子模型后，因子載荷矩陣往往比較復雜，不利于因子的解釋。這時必須通過因子旋轉，使得載荷矩陣中的各元素數值向0和1兩個極端分化，同時保持同一行中各元素的公因子方差不變。這樣，通過因子旋轉，各變量在因子上的載荷更加明顯，有利于對各公共因子給出更加明確合理的解釋。旋轉的方法有正交旋轉法、斜交旋轉法，最大方差法等，比較常用的是最大方差法。

與主成分分析一樣，在抽取公因子以后，還可以用回歸估計等方法求出因子得分的數學模型，將各公因子表示成變量的線性形式，并進一步計算出因子得分，從而解決公因子不可測度的問題，實現對樣本進行綜合評價的目的。因子得分函數為：

因子分析中的旋轉

在因子分析中，理想的情況是某一主因子僅在某幾個觀測變量上有較強的載荷，而在其它觀測變量上的載荷值很低，這樣就可以直接使用這幾個觀測變量的綜合語義來描述該主因子。然而，在某些情況下，主因子在各個觀測變量上的載荷是均衡的，很難直接從觀測變量中抽取出主因子的語義。在這種情況下，為了使觀測變量對主因子的描述更為集中，可以通過坐標軸的空間變換來改變主因子，使得每個主因子都可以對應各自的一組描述變量，這種變換使幾何空間上的數據點更加貼近新的坐標軸，從而使觀測變量因不同的主因子而被區分開。這就是旋轉變換的概念。

對于因子分析中的載荷矩陣，在經過旋轉變換后，如果主因子之間仍保持不相關的關系，則稱之為正交變換；如果允許主因子之間存在一定的相關性，則稱之為斜交變換。

范例分析

為提高公司員工的工作積極性，某公司人事部對公司的員工做了一次工作積極性影響因素的問卷調查，問卷包括40個問題。

總共回收了752份問卷，對這些數據進行因子分析，分析影響員工積極性的因素有哪些，并分析該問卷的結構效度的優劣。

分析步驟

1、選擇菜單【分析】-【降維】-【因子分析】命令，打開因子分析對話框，進行下圖操作；打開【描述】選項，將原始分析結果，KMO和Bartlett球形度檢驗選中。

2、點擊【抽取】，打開下圖的對話框，進行如下選擇；

3、打開【旋轉】，【得分】和【選項】按鈕，打開對話框，進行如下選擇；點擊【確定】，輸出結果。

結果解讀

1、KMO和Bartlette的檢驗

由于KMO值為0.944，表示原始變量之間相關性很強，非常適合做因子分析；Bartlett檢驗的 Sig值為0.000，同樣說明數據適合做因子分析。

2、總方差解釋

只有前8個公因子的特征值大于1，所以系統默認提取前8個新變量為公因子。從表格中還可以知道，前8個公因子對總方差的解釋量為65.345%，低于精確解80%以上的總方差解釋量要求，但是在社科領域，60%以上的解釋量，還是可以作為參考信息進行下一步解釋的。

3、碎石圖

從碎石圖也可以看出，從8號公因子以后，斜率就非常的平緩了。

4、成分矩陣

所有成分矩陣都是按照因子系數大小排列的，并只顯示絕對值大于0.35的系數。從表格中可知，第一個因子在40個變量中的38個都有載荷，這樣不便于對提取的因子進行解釋，因此，通過因子旋轉，使因子載荷兩極化。

5、旋轉后因子載荷矩陣

坐標旋轉以后，表格就變成了上面的形式，這樣不同問題的因子歸屬就明確了，這時，就可以根據因子在哪些變量上有較高的載荷而對因子進行命名。例如，因子1反映的是工作伙伴和團隊成員的合作，因此可以命名為團隊合作；因子2反映上級經理管理水平；因子3反映的是公司提供的學習培訓機會。

從上表還可以看出，該問卷通過因子旋轉共獲得8個因子。這些因子中，最少的包含3個問題，最多的包含6個問題，且在這些問題上的因子載荷介于0.403到0.830之間，都大于0.35的最小可接受值，這說明該問卷的結構效度很高。