R語言：分布函數與概率密度+隨機數產生

1、常見概率分布
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    ##正態分布  
    pnorm(1.96)                #P(x<=1.96)時的分布概率  
    pnorm(1.96,0,1)            #上同  
    pnorm(1.96,lower.tail = F) #P(x>1.96)注意與pnorm的區別  
    qnorm(0.975)               #已知分布概率求x值  
    dnorm(0)                   #f(0)概率密度值  
    rnorm(111)                 #產生符合正態分布的111個隨機數 
    ##泊松分布 Possion(x,λ)  
    dpois(2,0.9)      #等同概率密度  
    dpois(2.1,0.9)    #x一定需要整數  
    ppois(2.1,0.9)    #分布概率，取2.1的最小整數 
其他一些分布函數：

一個利用概率分布解決問題的例子
1.  某人進行射擊，每次擊中目標的命中率為0.02，獨立射擊400次，求至少擊中兩次的概率。
解：400重伯努利試驗，用二項分布求解。
P{X = k} = C400k * (0.02)^k * (0.0=98)^(400-k)
P{X≥2} = 1 – P{X = 0} - P{X = 1}
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    > 1 - sum(pbinom(0:1, 400, 0.02))  
    [1] 0.9968561 
2、根據分布產生隨機數
均勻分布、正態分布是比較常見的產生隨機數的分布
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    > runif(10)  
     [1] 0.961465376 0.007521925 0.193619234 0.137027246 0.739370654 0.072907082  
     [7] 0.674551635 0.650777811 0.984664183 0.796723066 
顯著性水平為5%的正態分布的雙側臨界值是：
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    > qnorm(0.025)  
    [1] -1.959964  
    > qnorm(0.975)  
    [1] 1.959964 
隨機數中產生的問題
問：set.seed設置了種子，但是每次產生的隨機數還是不同？
解答：set.seed()只對運行該命令后的第一次隨機產生結果有效。
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    > set.seed(13)  
    > rnorm(10)  
     [1]  0.5543269 -0.2802719  1.7751634  0.1873201  1.1425261  0.4155261  
     [7]  1.2295066  0.2366797 -0.3653828  1.1051443  
    > set.seed(13)  
    > rnorm(10)  
     [1]  0.5543269 -0.2802719  1.7751634  0.1873201  1.1425261  0.4155261  
     [7]  1.2295066  0.2366797 -0.3653828  1.1051443  
    >  
要得到相同的隨機數，還得再“重寫”一遍
set seed(123)
rnorm()
這樣，每次得到的隨機數就一樣。
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應用一：rep()和replicate()批量取隨機數
問題：假設我想從符合正態分布的數據集中隨機抽取2個數據，排序， 這樣的數據我需要10對，你會怎么做？
很多人都會想到用rep()這個函數，我們來試試。
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    rep(sort(sample(rnorm(n=100,mean = 0,sd = 1),2)),10) 
結果文件：
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    > rep(sort(sample(rnorm(n=100,mean = 0,sd = 1),2)),10)  
     [1] 0.1188322 0.3224045 0.1188322 0.3224045 0.1188322 0.3224045 0.1188322  
     [8] 0.3224045 0.1188322 0.3224045 0.1188322 0.3224045 0.1188322 0.3224045  
    [15] 0.1188322 0.3224045 0.1188322 0.3224045 0.1188322 0.3224045 
很明顯不符合我們的要求。
該怎么解決呢？
replicate()函數可以實現，具體如下：
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    replicate(n=10,expr=sort(sample(rnorm(n=100,mean = 0,sd = 1),2))) 
結果文件：
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                [,1]       [,2]      [,3]       [,4]      [,5]       [,6]  
    [1,] -0.72719296 -0.9876203 -2.212692 -0.8753055 0.2981434 -1.2255357  
    [2,] -0.02896154  0.9458406  1.511990  1.9813026 1.2695440 -0.2565482  
                [,7]       [,8]       [,9]    [,10]  
    [1,] -0.21979065 -0.6226580 -0.2889041 0.566944  
    [2,]  0.09309426  0.4599596  0.5187426 1.602581 
大家應該注意到：rep()返回的是向量，replicate()返回的是矩陣。
下面列出兩個函數的用法：
rep()：
rep(x, ...)
rep.int(x, times) #每個元素重復次數
rep_len(x, length.out) #生成向量長度
replicate()，replicate(n, expr, simplify = "array") #隨機數生成器