SPSS統計分析案例:對應分析

兩個分類變量間的關系，無法直接使用常見的皮爾遜相關系數來表述，多采用頻數統計、交叉表卡方檢驗等過程進行處理，當分類變量的取值較多時，列聯表頻數的形式就變得更為復雜，很難從中歸納出變量間的關系。

對應分析，則是解決分類變量間關系這個復雜問題的有力武器。也稱為相應分析，是一種多元統計分析方法，目的是在同時描述各變量分類間關系時，在一個低維度空間中對對應表中的兩個分類變量進行關系的描述。

常見應用領域如市場研究分析、競爭分析等。

一先看一個案例

對于男性而言，個人職位是否與吸煙有關，假設有人收集了這樣的一組數據，如下：

數字表示人數，僅從交叉表內數據大小按照熱度區分的話，效果大概是這個樣子，紅色越深的格子表示人數越多：

我們發現初級雇員普遍吸煙，中度最多，其他的表現并不明顯，總體上很難發現什么規律。

除了熱圖之外，還可以考慮常見的條形圖，效果如下：

可視化的效果要比前面熱圖好很多，給人的直觀感覺是，職位較高的男性，重度吸煙的比例較低，多數從不吸煙。

經過以上兩種圖示化方法的預處理，我們能從其中總結職位和吸煙關系的把握并不大。

二SPSS交叉表卡方檢驗

熟悉SPSS統計分析的人可能還會想到，是否可以先采用交叉表卡方檢驗來觀察職位和吸煙之間的關系呢？

在SPSS的數據視圖下，對數據按頻數變量進行加權，然后依次點擊【分析】→【描述統計】→【交叉表】，在【交叉表：統計】對話框內勾選【卡方】，其他參數默認設置。來看結果：

原假設職位和吸煙兩個變量間相互獨立，漸進顯著性小于0.01，說明兩個變量間不完全獨立，不同職位其吸煙程度有著顯著差別。

卡方檢驗的結果給我們吃下一顆放心丸子，職位和吸煙之間的關系值得深入研究，但它們之間的關系到底應該如何描述呢？前面嘗試的熱力圖、條形圖、交叉表卡方檢驗均沒有給出完美結論。

三SPSS簡單對應分析

之所以前面先講述三種方法，主要目的是告訴大家，對應分析實際上也是一種數據可視化的技術，同時它也能輸出卡方檢驗，下面具體來看。

步驟1：案例數據導入SPSS軟件

SPSS對應分析對數據的要求是按變量存儲，一般包括三個變量，兩個名義變量和一個頻數變量，如果原始數據在Excel文件中是一個二維表，需要首先將其轉換為一維表格，再導入SPSS軟件。

小蚊子老師主編的暢銷書《誰說菜鳥不會數據分析》（P164）中介紹過實用方法，在Excel數據文件中，采用【數據透視表向導】功能，利用【多重合并計算數據區域】的方法，快速地實現二維表轉為一維表，我在 SPSS常見問題答疑電子書 中也有類似的講述，對此感興趣的可以參考學習。

數據較少時，最簡單的方法就是復制粘貼，也可以快速實現二維表轉一維表。不管如何處理，最終導入SPSS的數據文件長這樣：

步驟2：數據加權

我們的分析任務是搞清楚職位和吸煙程度兩個名義變量的關系，要對他們進行量化考察，需要用頻數數據加權，SPSS數據視圖下，依次點擊菜單【數據】→【個案加權】，將頻數數據移入右側【頻率變量】框內，對職位和吸煙兩個變量進行加權。

步驟3：對應分析主面板參數設置

菜單欄中依次點擊【分析】→【降維】→【對應分析】，打開對應分析主面板，依次將【不同職位】【吸煙程度】兩個名義變量移入行和列框內。

點擊下方【定義范圍】按鈕，以定義行范圍為例，行變量【不同職位】有5個分類水平，標簽值從小到到依次為1-5，所以最小值輸入數字“1”，最大值輸入數字“5”，然后點擊右側【更新】按鈕，此時下方的【類別約束】框內自動出現1-5一個序列，類似操作，完成對列變量范圍的定義。點擊【繼續】返回主面板。

步驟4：對應分析模型參數設置

在主面板上點擊【模型】按鈕，打開模型對話框。

一般默認采取2維，距離測量勾選【卡方】。對應分析也是一種降維技術，通常選擇在一個二維表和二維圖形中考察分類變量間的關系。

行和列變量間的距離測度軟件默認選擇【卡方】，當用卡方測量距離時，SPSS軟件只默認選擇【除去行列平均值】作為標準化方法。

最底部的【正態化方法】相對比較復雜，理解起來有一定難度，建議選擇軟件默認選項【對稱】，檢查兩個變量分類間的差異或相似。

點擊【繼續】按鈕，返回主面板。

步驟5：對應分析統計參數設置

軟件默認勾選【對應表】【行點概述】【列點概述】，點擊【繼續】按鈕，返回主面板。

步驟6：對應分析圖參數設置

對應分析最重要的結果之一，就是對應圖，主面板上點擊【圖】按鈕，打開圖對話框，散點圖選項中默認勾選【雙標圖】，也就是我們最終想要的對應圖了。其他默認設置，點擊【繼續】按鈕，返回主面板。

最后在主面板中點擊【確定】按鈕，SPSS軟件開始執行對應分析。

四SPSS對應分析結果解讀

結果1、對應表

對應表實際上就是交叉表，行與列交叉的單元格顯示為頻數，行與列的活動邊際，具體為對應行和列的和。對應表看看即可，了解一下，不用深究。

結果2、模型摘要表

模型摘要表是關鍵結果之一，重點考察。

此表類似于因子分析的總方差表，第一列【維】較抽象，可以理解為因子分析的因子，第2-5列分別為奇異值、慣量、卡方值及sig值，隨后給出各個維度所能解釋兩個變量關系的百分比。

首先來看卡方檢驗的結果，卡方值=164.416，顯著性Sig值=0.000<0.01，表明此次分析的兩個名義變量，職位和吸煙程度不完全獨立，存在一定關系，這和前面交叉表卡方檢驗結果一致。

卡方檢驗通過之后，再來解讀對應分析的其他結果更有意義。

摘要表數據表明，前兩個維度累積慣量可解釋99.5%的信息，效果非常不錯，此次分析較成功。

結果3、行/列點總覽

這兩個表格，主要輸出各類別在各維度上的得分，后續最重要的對應圖，將依據這兩組維度得分進行繪制。

結果4、對應圖

對應分析關鍵結果之一，重點考察。

模型摘要表中，我們已經確認前兩個維度解釋能力很棒，那么SPSS軟件默認將采用這兩個維度的得分制作二維散點圖，也就是現在的對應圖。

此時我們可以看到，不同職位的5個類別和吸煙程度的4個類別被標記為不同的顏色進行區分，職位點和吸煙點間距離有遠有近，距離的遠近包含了它們之間的關系。

總體觀察來看，容易發現初級雇員和中度距離較近，可以理解為初級雇員多為中度吸煙；而高級雇員和從不吸煙的距離比較近，說明高級別雇員很少吸煙。此外職別最低的初級工程師和重度吸煙較近，說明這個級別的職工重度吸煙居多。

對應分析對應圖的解讀做過總結，一共有7種解讀的方式，按照四象限以及市場定位的方法，本例分析的對應圖可以作出如下優化：

以維度1原點為界，吸煙程度中的輕度、中度、重度均在左側，而從不吸煙則單獨出現在右側，說明從不吸煙和其他三種類別區別較大，與此對應的是，高級工程師和高級雇員這三個職位也集中在右側，可以理解為職別較高的人最有可能是從不吸煙。采用同樣的方式，容易發現，初級雇員與輕度和中度吸煙距離較近，職別最低的初級工程師與重度吸煙距離近，這和總體觀察時的結論一致。