SPSS分析技術:卡方檢驗;問卷(試卷)信度分析原理

今天介紹的是卡方檢驗?？ǚ綑z驗是以卡方分布為基礎的一種檢驗方法，主要用于分類變量（定義數據和定序數據），適用于頻率數據的分析數據。常用于檢驗總體分布是否服從指定的分布的一種非參數檢驗的統計方法，可用于兩個或多個頻率間的比較、樣本關聯度分析和擬合優度檢驗等。擬合優度檢驗就是檢驗通過檢驗某一變量的實際觀測頻率和期望理論頻率是否吻合，若吻合，則證明樣本在該變量上的頻率分布與總體理論分布相同。

卡方分布

卡方檢驗的基本假設

原假設：實際觀測頻率和期望理論頻率分布之間無顯著差異。

備擇假設：實際觀測頻率和期望理論頻率分布之間顯著差異。

卡方統計量

很顯然，實際頻率與期望頻率越接近，卡方值就越小。若卡方值為0，則上式中分子的每一項都必須是0，這意味著k類中每一類觀察頻率與期望頻率完全一樣，即完全擬合?？ǚ浇y計量可以用來測度實際觀察頻率與期望頻率之間的擬合程度。

卡方檢驗的應用

推斷耽擱樣本的頻率分布是否等于某種給定的理論分布；

檢驗兩個及兩個以上樣本的總體分布是否相同；

定性資料的關聯性分析；

線性趨勢分析；

卡方檢驗步驟

建立虛無假設。為考察變量之間差異的顯著性，卡方檢驗首先要建立虛無假設，一般假設為實際頻率和理論頻率無顯著差異。

計算理論頻率和卡方值。

依據分析計算結果進行統計推斷。根據自由度和設定的顯著性水平值，查卡方值表，將實際計算所得的卡方值在相應的顯著水平上進行比較，據此做出接受或拒絕虛無假設的判斷。

案例分析

社會科學研究領域，很多的研究數據都來自問卷調查。問卷收集數據效果的好壞，需要做信度分析，信度分析就是為了看看問卷的填寫者是否是胡亂填寫答案的，如果很大部分的問卷填寫者都是隨機選擇選項的，選項的分布就會比較均勻，卡方檢驗可以用來判斷每題答案的分布是否均值（顯著性差異）。

某學校社科院為真實了解學生的英語學習態度，隨機抽取部分學生做問卷調查，其中包括這樣兩個問題：1、你認為英語學習態度的決定因素是什么？2、你認為當前的大學生英語學習態度如何？

分析步驟

1、選擇菜單【分析】-【非參數檢驗】-【舊對話框】-【卡方】，打開卡方檢驗對話框；將第1題：你認為英語學習態度的決定因素是什么？和第2題：你認為當前的大學生英語學習態度如何？選入檢驗變量列表。

2、期望范圍；用于設定需檢驗的變量的取值范圍，在此范圍之外的取值將不進入分析。此設置共兩個選項，即“從數據中獲取”和“使用指定范圍”?！皬臄祿蝎@取”：表示檢驗變量的取值范圍使用數據文件的最大值和最小值所確定的范圍，該項為系統默認設置?！笆褂弥付ǖ姆秶保杭醋孕兄贫z驗的取值范圍，激活該項后，研究者可在“下限”和“上限”中分別輸入檢驗范圍的下限和上限。本例選擇系統默認項。

3、期望值；用于指定已知總體的各分類構成比。包含“所有類別相等”和“值”兩個選項?！八蓄悇e相等”也就是設定各類別構成比例相等，即意味著檢驗的總體是服從均勻分布的。此為系統默認項?！爸怠庇糜谧孕卸x類別構成的比例，每輸入一個值后單擊“添加”，系統自動將其輸入右邊的列表框。輸入數值必須大于0，重復以上操作直到輸完為止。輸入值時要注意輸入順序一定要和變量遞增順序一致。本例選擇此項設置。

4、檢驗精度設置；單擊【精確】，打開精確檢驗。它包括3個選項:“僅漸進法”、“Monte Carlo”和“精確”。

“僅漸進法”：該項給出基于檢驗統計的漸進分布的顯著性水平。漸進顯著性是基于大數據集的假設，通常小于0.05的值被認為是顯著的。如果數據集較小或者分布較差，它可能不會很好地指示顯著性。該項為系統默認選項。

“Monte Carlo”：該項給出精確顯著性水平的無偏估計，其計算方法是從與觀察到的表具有相同維數和行列界限的參考報集中重復地取樣。Monte Carlo法使分析不依賴于漸進法所必需的假設就能估計精確的顯著性。當數據集太大而無法計算精確的顯著性，而且數據又不滿足漸進法的假設時，此法最有用。其中的“置信度”默認值為99%；“樣本數”用于指定計算的樣本數目，樣本數目越大顯著性水平越可靠，默認值為10000。

“精確”：該項用于精確地計算觀察到的輸出或更極端的輸入的概率。通常認為小于0.05的顯著性水平是顯著的，表示行變量和列變量之間存在的某種關系?！懊總€檢驗的時間限制為”用于限定進行每個檢驗所使用的最長時間，如果超過30min，則用“Monte Carlo”法比較合適。

對于該項，本例選擇系統默認設置，設置完畢后，單擊“繼續”。

5、輸入結果檢驗；單擊“確定”，輸出卡方檢驗結果。

結果解讀

由本次卡方檢驗的統計表可得：“題1”和“題2”的卡方值分別為243.195和85.366，而漸進顯著性P值均為0.000，小于0.001，拒絕虛無假設，說明“題1”和“題2”的選項被實際勾選的頻率與期望值差異非常顯著。也就是說，大部分的問卷的填寫者有能夠認真的填寫問卷，問卷收集數據的結果可信。