單因素方差分析（aov）-R版本

R版本的方差分析

#做方差分析有三個假設，需要提前進行檢驗。1.每個處理效應和隨機誤差是可加的。2.正態獨立性，檢驗誤差應該是正態分布的。3.方差齊次性。水平間的方差應該相等。
數據導入
    wheat<- data.frame(
    + x=c(5.4,5.3,6.1,5.1,5.6,5.1,4.5,6,6.6,6.5,5.8,6.2,5.6), a=factor(c(rep(1,3),rep(2,4),rep(3,3),rep(4,3)))) #rep：重復產生數據

正態分布檢驗

    shapiro.test(wheatx[wheata==1])

Shapiro-Wilk normality test
data: wheatx[wheata == 1]
W = 0.84211, p-value = 0.2196

    shapiro.test(wheatx[wheata==2])

Shapiro-Wilk normality test
data: wheatx[wheata == 2]
W = 0.94078, p-value = 0.6591

    shapiro.test(wheatx[wheata==3])

Shapiro-Wilk normality test
data: wheatx[wheata == 3]
W = 0.87097, p-value = 0.2983

    shapiro.test(wheatx[wheata==4])

Shapiro-Wilk normality test

data: wheatx[wheata == 4]
W = 0.96429, p-value = 0.6369

    正態檢驗，4組數據的p值都大于0.05 都不能拒絕原假設，每組數據是正態的，所以滿足方差分析的一個條件，接下來做方差齊性檢驗

原假設這個原假設H0: 各個水平是等方差的

    bartlett.test(wheatx,wheata)#方差齊性檢驗，

Bartlett test of homogeneity of variances

    1
    2

data: wheatxandwheata
Bartlett’s K-squared = 0.44019, df = 3, p-value = 0.9318

    p>0.05，不能拒絕原假設，具有方差齊性，可以進行方差分析。

方差分析

    wheat.aov <- aov(x~a, data=wheat)
    summary(wheat.aov)
    Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
    a 3 3.002 1.0007 6.523 0.0123 *
    Residuals 9 1.381 0.1534

Signif. codes: 0 ‘’ 0.001 ‘’ 0.01 ‘’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

    p<0.05 ，拒絕原假設，認為濃度對wheat有影響。

R代碼

wheat<- data.frame(  
    x=c(5.4,5.3,6.1,5.1,5.6,5.1,4.5,6,6.6,6.5,5.8,6.2,5.6), a=factor(c(rep(1,3),rep(2,4),rep(3,3),rep(4,3))))   


#正態分布檢驗
shapiro.test(wheat$x[wheat$a==1])
shapiro.test(wheat$x[wheat$a==2])
shapiro.test(wheat$x[wheat$a==3])
shapiro.test(wheat$x[wheat$a==4])
#正態檢驗，4組數據的p值都大于0.05 都不能拒絕原假設，每組數據是正態的，所以滿足方差分析的一個條件，接下來做方差齊性檢驗     

#原假設這個原假設H0: 各個水平是等方差的
bartlett.test(wheat$x, wheat$a)#方差齊性檢驗，
#p>0.05，不能拒絕原假設，具有方差齊性，可以進行方差分析。

wheat.aov <- aov(x~a, data=wheat)#方差分析
summary(wheat.aov)
#p<0.05 拒絕原假設，認為濃度對wheat有影響。