python中實現精確的浮點數運算詳解

為什么說浮點數缺乏精確性？

在開始本文之前，讓我們先來談談浮點數為什么缺乏精確性的問題，其實這不是Python的問題，而是實數的無限精度跟計算機的有限內存之間的矛盾。

舉個例子，假如說我只能使用整數（即只精確到個位，計算機內的浮點數也只有有限精度，以C語言中的雙精度浮點數double為例，精度為52個二進制位），要表示任意實數（無限精度）的時候我就只能通過舍入(rounding)來近似表示。

比如1.2我會表示成1，2.4表示成2，3.6表示成4.

所以呢？

在算1.2 - 1.2的時候，由于計算機表示的問題，我算的實際上是1 - 1，結果是0，碰巧蒙對了；

在算1.2 + 1.2 - 2.4的時候，由于計算機表示的問題，我算的實際上是1 + 1 - 2，結果是0，再次蒙對了；

但是在算1.2 + 1.2 + 1.2 - 3.6的時候，由于計算機表示的問題，我算的實際上是1 + 1 + 1 - 4，結果是-1，運氣沒那么好啦！

這里的1.2, 2.4, 3.6就相當于你問題里的0.1, 0.2和0.3，1, 2, 4則是真正在計算機內部進行運算的數值，我說清楚了嗎？

其他請看IEEE 754浮點數標準，比如CSAPP第二章啥的（雖然估計你沒興趣看）。

另：不僅僅是浮點數的在計算機內部的表示有誤差，運算本身也可能會有誤差。比如整數2可以在計算機內準確表示，但是要算根號2就有誤差了；再比如兩個浮點數相除，本來兩個數都是精確表示的，但除的結果精度卻超出了計算機內實數的表示范圍，然后就有誤差了。

好了，下面話不多說了，開始本文的正文：

起步

浮點數的一個普遍的問題是它們不能精確的表示十進制數。

>>> a = 4.2
>>> b = 2.1
>>> a + b
6.300000000000001
>>> (a + b) == 6.3
False
>>>

這是由于底層 CPU 和IEEE 754 標準通過自己的浮點單位去執行算術時的特征?？此朴懈F的小數, 在計算機的二進制表示里卻是無窮的。

一般情況下，這一點點的小誤差是允許存在的。如果不能容忍這種誤差（比如金融領域），那么就要考慮用一些途徑來解決這個問題了。

Decimal

使用這個模塊不會出現任何小誤差。    
>>> from decimal import Decimal
>>> a = Decimal('4.2')
>>> b = Decimal('2.1')
>>> a + b
Decimal('6.3')
>>> print(a + b)
6.3
>>> (a + b) == Decimal('6.3')
True

盡管代碼看起來比較奇怪，使用字符串來表示數字，但是 Decimal 支持所有常用的數學運算。 decimal 模塊允許你控制計算的每一方面，包括數字位數和四舍五入。在這樣做之前，需要創建一個臨時上下文環境來改變這種設定：
>>> from decimal import Decimal, localcontext
>>> a = Decimal('1.3')
>>> b = Decimal('1.7')
>>> print(a / b)
0.7647058823529411764705882353
>>> with localcontext() as ctx:
...  ctx.prec = 3
...  print(a / b)
...
0.765
>>> with localcontext() as ctx:
...  ctx.prec = 50
...  print(a / b)
...
0.76470588235294117647058823529411764705882352941176
>>>

由于 Decimal 的高精度數字自然也就用字符串來做展示和中轉。

總結

總的來說，當涉及金融領域時，哪怕是一點小小的誤差在計算過程中都是不允許的。因此 decimal 模塊為解決這類問題提供了方法。