R語言進行單因素方差分析

方差分析（analysis of variance,ANOVA），能夠找到類別獨立變量和連續非獨立變量之間的關系，主要用于檢測不同的數據集的均值是否相同。如果樣本中僅包含了一個變量作為獨立變量，我們可以進行單因素方差分析。否則就要實施雙因素方差分析。

操作，此處作單因素方差分析
#前齒輪數與油耗的關系
library(stats)
data("mtcars")
boxplot(mtcars$mpg~factor(mtcars$gear),xlab='gear',ylab='mpg')

#進行單因素方差分析，檢測mpg值是否與gear有關
oneway.test(mtcars$mpg~factor(mtcars$gear))

    One-way analysis of means (not assuming equal variances)

data:  mtcars$mpg and factor(mtcars$gear)
F = 11.285, num df = 2.0000, denom df = 9.5083, p-value = 0.00308`
#用aov進行方差分析
mtcars.aov = aov(mtcars$mpg~factor(mtcars$gear))
summary(mtcars.aov)
                    Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
factor(mtcars$gear)  2  483.2  241.62    10.9 0.000295 ***
Residuals           29  642.8   22.17                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
aov也可以以表的形式輸入摘要信息
model.tables(mtcars.aov,"means")
Tables of means
Grand mean

20.09062

 factor(mtcars$gear)
        3     4     5
    16.11 24.53 21.38
rep 15.00 12.00  5.00
#由aov模型，我們可以使用TurkeyHSD進行事后比較檢驗
mtcars_posthoc = TukeyHSD(mtcars.aov)
mtcars_posthoc
Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = mtcars$mpg ~ factor(mtcars$gear))

$`factor(mtcars$gear)`
         diff        lwr       upr     p adj
4-3  8.426667  3.9234704 12.929863 0.0002088
5-3  5.273333 -0.7309284 11.277595 0.0937176
5-4 -3.153333 -9.3423846  3.035718 0.4295874
plot(mtcars_posthoc)

#均值差異可視化處理

總結
oneway.test的函數優勢在于應用welch修正以處理變量的不均勻性，不過函數返回結果沒有aov豐富，也不提供事后檢驗。兩次的p值都很小，拒絕gear不同mpg值相同的原假設。
我們不清楚那兩個樣本的存在比較大的差異，我們用事后檢驗，得出4-3差別最大。