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線性代數求解遞推形式數列的通項公式
2018-03-23
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線性代數求解遞推形式數列的通項公式

以前學習矩陣知識的時候，一直覺得在玩數學游戲，沒有多少真實的應用，但此次解決實際的問題時，方顯得矩陣的強大，其實還可以使用其他方式進行通項推導，但此方法是最簡潔、最漂亮的，原來數學還是很有用的！

此問題還可以使用數學分析中泰勒公式來求，使用生成函數g(x)，其系數為fibonacci數列，然后可以求得 g(x) = x/(1-x-x^2)，然后將g(x) 在x=0 時進行泰勒擴展，也可以求出通項公式，可以首先要將g(x) 寫成x 的一次項形式，即g(x) = c/(x-a) + d/(x-b) 的形式，因為這種形式的函數其n階導數相對好求，然后再泰勒擴展。

經此一役，方知數學分析、線性代數、組合數學原來是可以這樣聯系起來的！

附：此題可以通過初等數學方式求解，這種方式最大的困難是要細心，不然很容易出錯的。

F(n) = F(n-1) + F(n-2) 變換成 F(n) - aF(n-1) = b(F(n-1) - aF(n-2) 這種形式，然后求出F(n) - aF(n-1) 的通項，最后再求出F(n)


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