SPSS—二元Logistic回歸結果分析

1： 在“案例處理匯總”中可以看出：選定的案例 489 個，未選定的案例 361 個，這個結果是根據設定的 validate = 1 得到的，在“因變量編碼”中可以看 出“違約”的兩種結果“是”或者“否” 分別用值“1“和“0”代替， 在“分 類變量編碼”中教育水平分為 5 類， 如果選中“為完成高中，高中，大專，大 學等，其中的任何一個，那么就取值為 1，未選中的為 0，如果四個都未被選中， 那么就是”研究生“ 頻率分別代表了處在某個教育水平的個數，總和應該為 489 個
1：在“分類表”中可以看出： 預測有 360 個是“否”（未違約） 有 129 個是 “是”（違約） 2：在“方程中的變量”表中可以看出：最初是對“常數項”記性賦值，B 為 -1.026， 標準誤差為：0.103 那么 wald =( B/S.E)?=(-1.026/0.103)? = 99.2248, 跟表中的“100.029 幾乎 接近，是因為我對數據進行的向下舍入的關系，所以數據會稍微偏小， B 和 Exp(B) 是對數關系，將 B 進行對數抓換后，可以得到：Exp(B) = e^-1.026 = 0.358, 其中自由度為 1， sig 為 0.000，非常顯著
1：從“不在方程中的變量”可以看出，最初模型，只有“常數項”被納入了模 型，其它變量都不在最初模型內 表中分別給出了，得分，df , Sig 三個值, 而其中得分（Score)計算公式如下：
（公式中 （Xi- X?) 少了一個平方）
下面來舉例說明這個計算過程：(“年齡”自變量的得分為例） 從“分類表”中可以看出：有 129 人違約，違約記為“1” 129， 選定案例總和為 489 那么： y? = 129/489 = 0.2638036809816 x? = 16951 / 489 = 34.664621676892 所以：∑(Xi-x?)? = 30074.9979 y?（1-y?）=0.2638036809816 *（1-0.2638036809816 ） 則 違約總和為
=0.19421129888216 則：y?（1-y?）* 840.9044060372 ∑(Xi-x?)? =0.19421129888216 * 30074.9979 = 5
則：[∑Xi(yi - y?）]^2 = 43570.8 所以：
=43570.8 / 5 840.9044060372 = 7.4595982010876 = 7.46 （四舍五入）
計算過程采用的是在 EXCEL 里面計算出來的，截圖如下所示：
從“不在方程的變量中”可以看出，年齡的“得分”為 7.46，剛好跟計算結果 吻合??！答案得到驗證~?。。?！
1:從“塊 1” 中可以看出：采用的是：向前步進 的方法， 在“模型系數的綜 合檢驗”表中可以看出： 所有的 SIG 幾乎都為“0” 而且隨著模型的逐漸步 進，卡方值越來越大，說明模型越來越顯著，在第 4 步后，終止， 根據設定的顯著性值 和 自由度，可以算出 卡方臨界值， 公式為： =CHIINV(顯著性值,自由度) ，放入 excel 就可以得到結果 2：在“模型匯總“中可以看出：Cox&SnellR 方 和 Nagelkerke R 方 擬合效果 都不太理想，最終理想模型也才：0.305 和 0.446， 最大似然平方的對數值 都比較大，明顯是顯著的
似然數對數計算公式為：
計算過程太費時間了，我就不舉例說明 計算過程了 Cox&SnellR 方的計算值 是根據： 1：先擬合不包含待檢驗因素的 Logistic 模型，求對數似然函數值 INL0 （指只包含“常數項”的檢驗） 2：再擬合包含待檢驗因素的 Logistic 模型，求新的對數似然函數值 InLB （包含自變量的檢驗）
再根據公式： 值！
即可算出：Cox&SnellR 方的
提示： 將 Hosmer 和 Lemeshow 檢驗 和“隨機性表” 結合一起來分析 1：從 Hosmer 和 Lemeshow 檢驗表中，可以看出：經過 4 次迭代后，最終的卡 方統計量為：11.919， 而臨界值為：CHINV(0.05,8) = 15.507 卡方統計量< 臨界值，從 SIG 角度來看： 0.155 > 0.05 , 說明模型能夠很好 的擬合整體，不存在顯著的差異。 2：從 Hosmer 和 Lemeshow 檢驗隨即表中可以看出： ”觀測值“和”期望值 “幾乎是接近的， 不存在很大差異， 說明模型擬合效果比較理想， 印證了“Hosmer 和 Lemeshow 檢驗”中的結果 而“Hosmer 和 Lemeshow 檢驗”表中的“卡方”統計量，是通過“Hosmer 和 Lemeshow 檢驗隨即表”中的數據得到的（即通過“觀測值和”預測值“）得到 的，計算公式如下所示：
x?（卡方統計量） =
∑（觀測值頻率- 預測值頻率）^2 / 預測值的頻率
舉例說明一下計算過程：以計算 "步驟 1 的卡方統計量為例 " 1：將“Hosmer 和 Lemeshow 檢驗隨即表”中“步驟 1 ” excel 中，得到如下所示結果： 的數據，復制到
從“Hosmer 和 Lemeshow 檢驗”表中可以看出， 步驟 1 的卡方統計量為： 7.567， 在上圖中，通過 excel 計算得到，結果為 7.566569 ~~7.567 （四舍 五入），結果是一致的，答案得到驗證??！
1： 從“分類表”—“步驟 1” 中可以看出： 選定的案例中， “是否曾今違約” 總計：489 個，其中 沒有違約的 360 個，并且對 360 個“沒有違約”的客戶進 行了預測， 340 個預測成功， 個預測失敗， 有 20 預測成功率為： / 360 =94.4% 340 其中“違約”的有 189 個，也對 189 個“違約”的客戶進行了預測，有 95 個 預測失敗， 34 個預測成功，預測成功率：34 / 129 = 26.4% 總計預測成功率：（340 + 34）/ 489 = 76.5% 步驟 1 的 總體預測成功率為： 76.5%， 在步驟 4 終止后， 總體預測成功率為： 83.4， 預測準確率逐漸提升 76.5%—79.8%—81.4%—83.4。 83.4 的預測準確率， 不能夠算太高，只能夠說還行。
從“如果移去項則建?！北碇锌梢钥闯觯骸霸?2 對數似然中的更改” 中的數值 是不是很眼熟？？？，跟在“模型系數總和檢驗”表中“卡方統計量"量的值是 一樣的?。?！
將“如果移去項則建?！焙? “方程中的變量”兩個表結合一起來看 1： 在“方程中的變量”表中可以看出： 在步驟 1 中輸入的變量為“負債率” ， 在”如果移去項則建?！氨碇锌梢钥闯?，當移去“負債率”這個變量時，引起了 74.052 的數值更改，此時模型中只剩下“常數項”-282.152 為常數項的對數似 然值 在步驟 2 中，當移去“工齡”這個自變量時，引起了 44.543 的數值變化（簡 稱：似然比統計量），在步驟 2 中，移去“工齡”這個自變量后，還剩下“負債 率”和“常量”，此時對數似然值 變成了：-245.126，此時我們可以通過公式 算出“負債率”的似然比統計量：計算過程如下： 似然比統計量 = 2（-245.126+282.152）=74.052 答案得到驗證?。?！
2：在“如果移去項則建?！北碇锌梢钥闯觯翰还芤迫ツ且粋€自變量，“更改的 顯著性”都非常小，幾乎都小于 0.05，所以這些自變量系數跟模型顯著相關， 不能夠剔去??！ 3：根據" 方程中的變量“這個表，我們可以得出 logistic 回歸模型表達式：
= =
1 / 1+ e^-(a+∑βI*Xi)
我們假設 Z
么可以得到簡潔表達式：
P(Y) = 1 / 1+e^ (-z) 將”方程中的變量“ —步驟 4 中的參數代入 模型表達式中，可以得 到 logistic 回歸 模型 如下所示： P(Y) = 1 / 1 + e ^ -（-0.766+0.594*信用卡負債率+0.081*負債率-0.069*地 址-0.249*功齡）
從”不在方程中的變量“表中可以看出： 年齡，教育，收入，其它負債，都沒 有納入模型中，其中：sig 值都大于 0.05，所以說明這些自變量跟模型顯著不 相關。
在”觀察到的組和預測概率圖”中可以看出： 1：the Cut Value is 0.5, 此處以 0.5 為切割值，預測概率大于 0.5，表示 客戶“違約”的概率比較大，小于 0.5 表示客戶“違約”概率比較小。 2： 從上圖中可以看出：預測分布的數值基本分布在“左右兩端”在大于 0.5 的切割值中，大部分都是“1” 表示大部分都是“違約”客戶，（ 大約 230 個 違約客戶） 預測概率比較準，而在小于 0.5 的切割值中，大部分都是“0” 大 部分都是“未違約”的客戶，（大約 500 多個客戶，未違約） 預測也很準
在運行結束后，會自動生成多個自變量，如下所示：
1：從上圖中可以看出，已經對客戶“是否違約”做出了預測，上面用顏色標記 的部分-PRE_1 表示預測概率， 上面的預測概率，可以通過 前面的 Logistic 回歸模型計算出來，計算過程不 演示了 2： COOK_1 和 SRE_1 的值可以跟 預測概率 （PRE_1) 進行畫圖， 來看 COOK_1 和 SRE_1 對預測概率的影響程度，因為 COOK 值跟模型擬合度有一定的關聯，發生 奇異值，會影響分析結果。如果有太多奇異值，應該單獨進行深入研究！