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SPSS廣義線性模型GLM案例

2020-09-28

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為了找出color、rarity、flower number、type of species對price的影響，由此，price為因變量，color、rarity、flower number、type 為自變量。

研究自變量對因變量的影響，可以選用的方法有兩種，一種是傳統的線性回歸模型OLS，另一種是廣義線性模型GLM（Generalized Linear Model）。傳統模型（OLS）要求因變量服從正態分布，廣義線性模型（GLM）則適用的范圍更廣，不要求因變量一定服從正態分布，并且方差也可以不穩定。

第一步：考察因變量price的分布類型。

基于以上的分析，為了判斷應該適用OLS還是使用GLM。需要先對因變量price的分布狀況進行分析。首先，檢驗因變量price是否服從正態分布，檢驗的結果如下：

Table 1 Tests of Normality

	Kolmogorov-Smirnova			Shapiro-Wilk
	Statistic	df	Sig.	Statistic	df	Sig.
Price	.149	156	.000	.818	156	.000
a. Lilliefors Significance Correction

上表是正態性檢驗的結果，K-S檢驗和S-W檢驗的SIG.全部小于0.05.由此可以知道，因變量price不服從正態分布。因此，研究color、rarity、flower number、type of species對price的影響不能選用傳統線性模型（OLS）分析，必須選用GLM模型。

通過price不服從正態分布這一結論，得出必須選用GLM模型之后，還需要進一步找出因變量price到底服從哪種分布。經過嘗試，得出因變量price服從Gamma分布。

第二步：GLM分析

確定選用GLM模型和因變量price是服從Gamma分布的，進行GLM分析，結果如下：

Table 2

Case Processing Summary
	N	Percent
Included	156	100.0%
Excluded	0	0.0%
Total	156	100.0%

上表的結果陳述了，參與分析的案例個數為156。

Table 3

Categorical Variable Information
			N	Percent
Factor	Color	Green	30	19.2%
		Red	30	19.2%
		White	29	18.6%
		Black	30	19.2%
		Yellow	22	14.1%
		Blue	15	9.6%
		Total	156	100.0%
	Rarity	Rare	83	53.2%
		Commom	73	46.8%
		Total	156	100.0%
	FlowerNumber	Single flower	72	46.2%
		Multiple flowers	84	53.8%
		Total	156	100.0%
	TypeofSpecies	Native species	61	39.1%
		First generation hybrids	42	26.9%
		Complex hybrids	53	34.0%
		Total	156	100.0%

上表的結果展現了4個自變量中每個類別的選擇的人數及其占比。

Table 4

Goodness of Fita
	Value	df	Value/df
Deviance	68.838	146	.471
Scaled Deviance	166.574	146
Pearson Chi-Square	68.353	146	.468
Scaled Pearson Chi-Square	165.400	146
Log Likelihoodb	-767.832
Akaike's Information Criterion (AIC)	1557.665
Finite Sample Corrected AIC (AICC)	1559.498
Bayesian Information Criterion (BIC)	1591.213
Consistent AIC (CAIC)	1602.213
Dependent Variable: Price Model: (Intercept), Color, Rarity, FlowerNumber, TypeofSpecies
a. Information criteria are in small-is-better form.
b. The full log likelihood function is displayed and used in computing information criteria.

上表是GLM模型的擬合優度分析結果，擬合優度分析是用于反映模型總體上對數據信息的表達是否充分。Deviance擬合優度檢驗法和Pearson Chi-Square擬合優度檢驗法計算出的顯著性水平分別為0.471和0.468，均大于0.05，由此可以知道，模型的擬合情況良好，即模型能夠比較真實可靠地反映出數據。

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