各種排序算法總結

排序算法是最基本最常用的算法，不同的排序算法在不同的場景或應用中會有不同的表現，我們需要對各種排序算法熟練才能將它們應用到實際當中，才能更好地發揮它們的優勢。今天，來總結下各種排序算法。

下面這個表格總結了各種排序算法的復雜度與穩定性：

各種排序算法復雜度比較.png

冒泡排序

冒泡排序可謂是最經典的排序算法了，它是基于比較的排序算法，時間復雜度為O(n^2)，其優點是實現簡單，n較小時性能較好。

算法原理

相鄰的數據進行兩兩比較，小數放在前面，大數放在后面，這樣一趟下來，最小的數就被排在了第一位，第二趟也是如此，如此類推，直到所有的數據排序完成

c++代碼實現

void bubble_sort(int arr[], int len)

{

      for (int i = 0; i < len - 1; i++)

      {

          for (int j = len - 1; j >= i; j--)

          {

              if (arr[j] < arr[j - 1])

              {

                  int temp = arr[j];

                  arr[j] = arr[j - 1];

                  arr[j - 1] = temp;

              }

          }

      }

}

選擇排序

算法原理

先在未排序序列中找到最?。ù螅┰?，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續尋找最?。ù螅┰?，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。

c++代碼實現

void select_sort(int arr[], int len)

  {

      for (int i = 0; i < len; i++)

      {

          int index = i;

          for (int j = i + 1; j < len; j++)

          {

              if (arr[j] < arr[index])

                  index = j;

          }

          if (index != i)

          {

              int temp = arr[i];

              arr[i] = arr[index];

              arr[index] = temp; 

          }

      }

  }

插入排序

算法原理

將數據分為兩部分，有序部分與無序部分，一開始有序部分包含第1個元素，依次將無序的元素插入到有序部分，直到所有元素有序。插入排序又分為直接插入排序、二分插入排序、鏈表插入等，這里只討論直接插入排序。它是穩定的排序算法，時間復雜度為O(n^2)

c++代碼實現

void insert_sort(int arr[], int len)

  {

      for (int i = 1; i < len; i ++)

      {

          int j = i - 1;

          int k = arr[i];

          while (j > -1 && k < arr[j] )

          {

              arr[j + 1] = arr[j];

              j --;

          }

          arr[j + 1] = k;

      }

  }

快速排序

算法原理

快速排序是目前在實踐中非常高效的一種排序算法，它不是穩定的排序算法，平均時間復雜度為O(nlogn)，最差情況下復雜度為O(n^2)。它的基本思想是：通過一趟排序將要排序的數據分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有數據都比另外一部分的所有數據都要小，然后再按此方法對這兩部分數據分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數據變成有序序列。

c++代碼實現

void quick_sort(int arr[], int left, int right)

{

  if (left < right)

  {

      int i = left, j = right, target = arr[left];

      while (i < j)

      {

          while (i < j && arr[j] > target)

              j--;

          if (i < j)

              arr[i++] = arr[j];

          while (i < j && arr[i] < target)

              i++;

          if (i < j)

              arr[j] = arr[i];

      }

      arr[i] = target;

      quick_sort(arr, left, i - 1);

      quick_sort(arr, i + 1, right);

  }

}

歸并排序

算法原理

歸并排序具體工作原理如下（假設序列共有n個元素）：

將序列每相鄰兩個數字進行歸并操作（merge)，形成floor(n/2)個序列，排序后每個序列包含兩個元素

將上述序列再次歸并，形成floor(n/4)個序列，每個序列包含四個元素

重復步驟2，直到所有元素排序完畢

歸并排序是穩定的排序算法，其時間復雜度為O(nlogn)，如果是使用鏈表的實現的話，空間復雜度可以達到O(1)，但如果是使用數組來存儲數據的話，在歸并的過程中，需要臨時空間來存儲歸并好的數據，所以空間復雜度為O(n)

c++代碼實現

void merge(int arr[], int temp_arr[], int start_index, int mid_index, int end_index)

  {

      int i = start_index, j = mid_index + 1;

      int k = 0;

      while (i < mid_index + 1 && j < end_index + 1)

      {

          if (arr[i] > arr[j])

              temp_arr[k++] = arr[j++];

          else

              temp_arr[k++] = arr[i++];

      }

      while (i < mid_index + 1)

      {

          temp_arr[k++] = arr[i++];

      }

      while (j < end_index + 1)

          temp_arr[k++] = arr[j++];

      for (i = 0, j = start_index; j < end_index + 1; i ++, j ++)

          arr[j] = temp_arr[i];

  }

  void merge_sort(int arr[], int temp_arr[], int start_index, int end_index)

  {

      if (start_index < end_index)

      {

          int mid_index = (start_index + end_index) / 2;

          merge_sort(arr, temp_arr, start_index, mid_index);

          merge_sort(arr, temp_arr, mid_index + 1, end_index);

          merge(arr, temp_arr, start_index, mid_index, end_index);

      }

  }

堆排序

二叉堆

二叉堆是完全二叉樹或者近似完全二叉樹，滿足兩個特性

父結點的鍵值總是大于或等于(小于或等于)任何一個子節點的鍵值

每個結點的左子樹和右子樹都是一個二叉堆

當父結點的鍵值總是大于或等于任何一個子節點的鍵值時為最大堆。當父結點的鍵值總是小于或等于任何一個子節點的鍵值時為最小堆。一般二叉樹簡稱為堆。

堆的存儲

一般都是數組來存儲堆，i結點的父結點下標就為(i – 1) / 2。它的左右子結點下標分別為2 * i + 1和2 * i + 2。如第0個結點左右子結點下標分別為1和2。存儲結構如圖所示：

堆結構.png

堆排序原理

堆排序的時間復雜度為O(nlogn)

算法原理（以最大堆為例）

先將初始數據R[1..n]建成一個最大堆，此堆為初始的無序區

再將關鍵字最大的記錄R[1]（即堆頂）和無序區的最后一個記錄R[n]交換，由此得到新的無序區R[1..n-1]和有序區R[n]，且滿足R[1..n-1].keys≤R[n].key

由于交換后新的根R[1]可能違反堆性質，故應將當前無序區R[1..n-1]調整為堆。

重復2、3步驟，直到無序區只有一個元素為止。

c++代碼實現

/**

 * 將數組arr構建大根堆

 * @param arr 待調整的數組

 * @param i   待調整的數組元素的下標

 * @param len 數組的長度

 */

void heap_adjust(int arr[], int i, int len)

{

    int child;

    int temp;

    for (; 2 * i + 1 < len; i = child)

    {

        child = 2 * i + 1;  // 子結點的位置 = 2 * 父結點的位置 + 1

        // 得到子結點中鍵值較大的結點

        if (child < len - 1 && arr[child + 1] > arr[child])

            child ++;

        // 如果較大的子結點大于父結點那么把較大的子結點往上移動，替換它的父結點

        if (arr[i] < arr[child])

        {

            temp = arr[i];

            arr[i] = arr[child];

            arr[child] = temp;

        }

        else

            break;

    }

}

/**

 * 堆排序算法

 */

void heap_sort(int arr[], int len)

{

    int i;

    // 調整序列的前半部分元素，調整完之后第一個元素是序列的最大的元素

    for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)

    {

        heap_adjust(arr, i, len);

    }

    for (i = len - 1; i > 0; i--)

    {

        // 將第1個元素與當前最后一個元素交換，保證當前的最后一個位置的元素都是現在的這個序列中最大的

        int temp = arr[0];

        arr[0] = arr[i];

        arr[i] = temp;

        // 不斷縮小調整heap的范圍，每一次調整完畢保證第一個元素是當前序列的最大值

        heap_adjust(arr, 0, i);

    }

}

其它排序代碼，待補充。。。