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線性回歸介紹之一
2016-05-04
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線性回歸介紹之一


線性回歸在所有的統計方法中絕對占有不可忽視的一席之地，其用途之廣泛毋庸置疑，更重要的是它是整個回歸家族中最為簡單、也最容易理解的方法，幾乎所有的統計學教材，不管是醫學統計還是社會統計抑或經濟統計，線性回歸絕對會有獨立的章節，而其他的回歸方法則很少有這種待遇。

線性回歸大致可分為單因素回歸和多因素回歸，這里的“單”和“多”是針對自變量的(也叫原因變量)，例如肥胖會對高血壓有影響，這里的肥胖就是自變量。吸煙會引發肺癌，這里的吸煙就是自變量。自變量是可以控制的。與自變量相對應的就是因變量(也叫結果變量)。其實僅從它們的名字就能看出其含義：原因引起結果，原因就是自變量，是可以控制的;結果就是因變量，是受自變量變化的影響的，可以通過自變量的改變而改變。

單因素的線性回歸，就是說只有一個因變量和一個自變量的情形，這是最簡單的線性回歸模型。這里先介紹這種最簡單的線性回歸。

線性回歸主要可以用來做什么呢?一個最主要的目的就是尋找某一現象發生的原因。比如，這幾年我國的肺癌發生率一直在上升，是什么原因引起的呢?簡單來說，如果我們目前只想考慮一個因素，比如煙草的銷量。那我們就可以粗略的看一下煙草的銷量是不是與肺癌的發生率呈線性關系。 假定如下圖所示(虛擬的數據)，隨著煙草銷量的增加，肺癌發生率也增加，表明二者具有線性關系。


線性回歸的另一個用途可以用來預測。如果發現了煙草的銷量和肺癌發生率有關，那可以通過控制煙草的銷量預測肺癌的發生情況。比如，如果減少了煙草銷量，可以預期肺癌的發生將會減少?；蛘哒f，如果銷量到了某一數值，預期肺癌的發生率將對達到多少。但是，預測的前提的其他條件保持不變。比如大氣污染等環境因素保持不變，否則就會受這些變化的因素的影響，預測的準確性也就談不上了。

總之，如果你發現了一種現象，又想探索這種現象背后的原因，就可以考慮采用回歸分析。如果這種現象可以用連續型數值來描述的話，可以考慮采用線性回歸。


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