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時間序列分析：對非平穩時間序列進行建模
2016-06-15
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編者按

曾經有位小伙伴在公眾號留言提問：如何做時間序列分析？最近C君發現了一篇文章，也許可以解答這個問題，收錄在此，以饗讀者。本文來自于數據人網。

如果你有數據分析相關的問題，也可以公眾號留言提問，說不定C君可以幫你找到答案。發現優質文章，也可以推薦給C君。祝，學習快樂~

在這篇博客中，我將會簡單的介紹一下時間序列分析及其應用。這里，我們將使用匹茲堡大學的教授David Stoffer所開發的R包astsa進行時間序列分析。而與之相關的課本，可以在Time Series Analysis and Its Applications （http://www.stat.pitt.edu/stoffer/tsa3/tsa3EZ.pdf，在瀏覽器打開此鏈接可直接下載，編者注）這里找到它的電子書，而且是免費的，它對于任何對這個話題感興趣的讀者都有一定的幫助。

時間序列就是一串基于具體時間區間的觀察值。它在經濟預測這塊用有廣泛的應用，而在預測未來一段時間的天氣方面也有很廣泛的應用。時間序列分析的本質就是利用一個具體的過往的觀測值來預測未來的觀測值。

首先，我們下載和加載一下astsa包。


我們現在利用數據集gtemp數據集進行檢驗，它通過預測1880-2009年的氣溫變化，來預測1951-1980年的平均氣溫。


得到gtemp圖：



在建模之前，我們要檢驗一下這個時間序列是否平穩。如果一個時間序列是平穩的，它要滿足三個條件：

1.常數均值穩定在t。

2.常數方差穩定在t。

3.兩個觀察值之間的自協方差僅由兩個觀測值之間的距離來決定，它可用log（h)來表示。

現實生活中，一般的數據通常都不完全滿足上面的三個條件，除非這個數據集用與白噪聲測量。從我們的肉眼來觀察，gtemp里的時間序列是非平穩的。其均值是波動的，而且這個是很明顯的上升趨勢。不過，其方差就比較平穩了。

我們可以使用acf2()函數來進一步的檢測它。如果它是平穩的，ACF/PACF圖所顯示的將會是在最前面的一小部分點之間的相關性小幅度波動以后就開始急劇的下降。

這個藍色的虛線描述了每個時間間隔的極值。顯而易見的，這個時間序列是非平穩的，尤其是那些數值較大的過往觀測值與未來的值是相關的。盡管回歸方法允許給這個數據集的時間序列擬合一條光滑的曲線，時間序列所關注的就是除去盡可能多的趨勢來確認回歸線所抓取不到的信息的潛在因子。

對于所有的t值，我們將從Xt中減去Xt-1以實現數據序列從非平穩轉為平穩。這種方法叫差分化，并且可通過diff()函數來實現。


這看起來需要點技巧，這時，我們在1個時間間隔后面出去所有顯著相關性。是時候使用sarima()函數來建立時間序列模型了。serima()函數有3個基本參數（q，d，p），它們分別表示自回歸序列、差分度、移動平均序列。如果你對這些術語不熟悉，我建議你快速瀏覽這篇文章：Auto-regressive-moving-average model（https://en.wikipedia.org/wiki/Autoregressive%E2%80%93moving-average_model）。

ACF/PACF圖告訴我們我們使用了多少參數度。如果ACF圖是光滑的、幾何衰減的而且PACF在log(p)處中止，我們應當使用純AR(p)模型。給定ACF的模式沒有展示出它是光滑衰減的，而衰減度也在1個區間以后就變得不再顯著。于是，我們建立MA(1)模型來擬合這些數據。我們選擇d=1作為我們的差分度，其原因則源于diff()函數。

從我們建立的模型，可以看到，這種擬合效果很不錯。其殘差在0左右徘徊而QQ圖里，除了末尾各別數據點距離較大以外，整體的擬合效果還不錯。我們現在對我們的ARIMA模型來預測2010-2015年這5年的大致趨勢。藍線標記了其中的標準誤差。


模型的擬合效果相當不錯。

這個模型的狀態轉換給原始數據集gtemp里的一些趨勢進行了中和，研究者們則通過分析先前沒注意到的一個成分來增強模型的預測能力。

譯文來源 | 數據人網

原文鏈接：http：//datascienceplus.com/time-series-analysis-building-a-model-on-non-stationary-time-series/

譯文鏈接：http://shujuren.org/article/147.html





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