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數據挖掘中所需的概率論與數理統計知識（五）
2014-11-29
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數據挖掘中所需的概率論與數理統計知識（五）

拉普拉斯的工作

    在1772-1774年間，拉普拉斯也加入到了尋找誤差分布函數的隊伍中。與辛普森不同，拉普拉斯不是先假定一種誤差分后去設法證明平均值的優良性，而是直接射向應該去怎么的分布為誤差分布，以及在確定了誤差分布之后，如何根據觀測值去估計真值。


    拉普拉斯假定誤差密度函數f(x)滿足如下性質：
    m>0，且為常數，上述方程解出，C>0且為常數，由于，得。故當x<0，結合概率密度的性質之一(參看上文2.2.4節)：，解得c=m/2。
    由此，最終1772年，拉普拉斯求得的分布密度函數為：
    這個概率密度函數現在被稱為拉普拉斯分布：
    以這個函數作為誤差密度，拉普拉斯開始考慮如何基于測量的結果去估計未知參數的值，即用什么方法通過觀測值去估計真值呢？要知道咱們現今所熟知的所謂點估計方法、矩估計方法，包括所謂的極大似然估計法之類的，當時可是都還沒有發明。
    拉普拉斯可以算是一個貝葉斯主義者，他的參數估計的原則和現代貝葉斯方法非常相似：假設先驗分布是均勻的，計算出參數的后驗分布后，取后驗分布的中值點，即1/2分位點，作為參數估計值?？墒腔谶@個誤差分布函數做了一些計算之后，拉普拉斯發現計算過于復雜，最終沒能給出什么有用的結果，故拉普拉斯最終還是沒能搞定誤差分布的問題。
    至此，整個18世紀，可以說，尋找誤差分布的問題，依舊進展甚微，下面，便將輪到高斯出場了，歷史總是出人意料，高斯以及其簡單的手法，給了這個誤差分布的問題一個圓滿的解決，其結果也就成為了數理統計發展史上的一塊重要的里程碑。


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