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K近鄰的距離度量表示法
2014-11-29
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K近鄰的距離度量表示法



    我們看到，K近鄰算法的核心在于找到實例點的鄰居，這個時候，問題就接踵而至了，如何找到鄰居，鄰居的判定標準是什么，用什么來度量。這一系列問題便是下面要講的距離度量表示法。但有的讀者可能就有疑問了，我是要找鄰居，找相似性，怎么又跟距離扯上關系了？

    這是因為特征空間中兩個實例點的距離和反應出兩個實例點之間的相似性程度。K近鄰模型的特征空間一般是n維實數向量空間，使用的距離可以使歐式距離，也是可以是其它距離，既然扯到了距離，下面就來具體闡述下都有哪些距離度量的表示法，權當擴展。

  • 1. 歐氏距離，最常見的兩點之間或多點之間的距離表示法，又稱之為歐幾里得度量，它定義于歐幾里得空間中，如點 x = (x1,...,xn) 和 y = (y1,...,yn) 之間的距離為：

(1)二維平面上兩點a(x1,y1)與b(x2,y2)間的歐氏距離：

(2)三維空間兩點a(x1,y1,z1)與b(x2,y2,z2)間的歐氏距離：

(3)兩個n維向量a(x11,x12,…,x1n)與 b(x21,x22,…,x2n)間的歐氏距離：

　　也可以用表示成向量運算的形式：

其上，二維平面上兩點歐式距離，代碼可以如下編寫：

  1. //unixfy：計算歐氏距離  
  2. double euclideanDistance(const vector<double>& v1, const vector<double>& v2)  
  3. {  
  4.      assert(v1.size() == v2.size());  
  5.      double ret = 0.0;  
  6.      for (vector<double>::size_type i = 0; i != v1.size(); ++i)  
  7.      {  
  8.          ret += (v1[i] - v2[i]) * (v1[i] - v2[i]);  
  9.      }  
  10.      return sqrt(ret);  
  11.  }  



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