數據的無量綱化處理和標準化處理的區別是什么

請教：兩者除了方法上有所不同外，在其他方面還有什么區別？

解答：

標準化處理方法是無量綱化處理的一種方法。除此之外，還有相對化處理方法（包括初值比處理）、函數化（功效系數）方法，等等。由于標準化處理方法可以與分布函數結合，所以應用比較廣泛。如果指標有正、逆之分，功效系數方法也不錯。初值比處理方法主要應用在灰色系統關聯分析方面。

標準化并不能解決正向化問題，如果要將數據正向化，需要其他無量鋼化的方法，例如我要將數據全部變成0到100之間的數，那么可以用compute計算公式：

（x-min(x)）/(max(x)-min(x))*100

數據的標準化處理

（1）數據的中心化處理

數據的中心化處理是指平移變換，即

該變換可以使樣本的均值變為 0，而這樣的變換既不改變樣本點間的相互位置，也

不改變變量間的相關性。但變換后，卻常常有許多技術上的便利。

（2）數據的無量綱化處理

在實際問題中，不同變量的測量單位往往是不一樣的。為了消除變量的量綱效應，

使每個變量都具有同等的表現力，數據分析中常用的消量綱的方法，是對不同的變量進

行所謂的壓縮處理，即使每個變量的方差均變成1，即

還可以有其它消量綱的方法，如

（3）標準化處理

所謂對數據的標準化處理，是指對數據同時進行中心化－壓縮處理，即

方差分析

用在哪方面 數理統計分析試驗結果、鑒別各因素對結果影響程度的方法稱為方差分析（Analysis Of Variance），記作ANOVA。

我們已經作過兩個總體均值的假設檢驗，如兩臺機床生產的零件尺寸是否相等，病

人和正常人的某個生理指標是否一樣。如果把這類問題推廣一下，要檢驗兩個以上總體

的均值彼此是否相等，仍然用以前介紹的方法是很難做到的。（均值法）

從用幾種不同工藝制成的燈泡中，各抽取了若干個測量其壽命，要推斷這幾種工藝制成的燈泡壽命是否有顯著差異；用幾種化肥和幾個小麥品種在若干塊試驗田里種植小麥，要推斷不同的化肥和品種對產量有無顯著影響。（方差分析）。

模型

方差分析一般用的顯著性水平是：取α = 0.01，拒絕0 H ，稱因素A 的影響各水平的差異顯著，取α = 0.01，不拒絕0 H ，但取α = 0.05，拒絕0 H ，稱因

素A的影響顯著；取α = 0.05，不拒絕0 H ，稱因素A 無顯著影響。

例子  例1 為考察5 名工人的勞動生產率是否相同，記錄了每人4 天的產量，并算出其平均值，如表3。你能從這些數據推斷出他們的生產率有無顯著差別嗎？

工人

天 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A

1 256 254 250 248 236

2 242 330 277 280 252

3 280 290 230 305 220

4 298 295 302 289 252

平均產量269 292.25 264.75 280.5 240

解 編寫程序如下：

x=[256 254 250 248 236

242 330 277 280 252

280 290 230 305 220

298 295 302 289 252];

p=anova1(x)

求得p = 0.1109 >α = 0.05，故接受0 H ，即5 名工人的生產率沒有顯著差異。

曲線擬合（判斷，估計，兩者的關系）

線性最小二乘法  已知一組（二維）數據，即平面上的n個點(xi , yi)  ，

i = 1,2,L,n，… i x 互不相同，尋求一個函數（曲線） y = f (x)，使f (x)在某種準則下與所有數據點最為接近，即曲線擬合得最好。

模型

例5 某鄉鎮企業1990-1996 年的生產利潤如表5。

表5

年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996

利潤（萬元） 70 122 144 152 174 196 202

試預測1997 年和1998 年的利潤。

解 作已知數據的的散點圖，

x0=[1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996];

y0=[70 122 144 152 174 196 202];

plot(x0,yo,’*’)

發現該鄉鎮企業的年生產利潤幾乎直線上升。因此，我們可以用1 0 y = a x + a 作為

擬合函數來預測該鄉鎮企業未來的年利潤。編寫程序如下：

x0=[1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996];

y0=[70 122 144 152 174 196 202];

a=polyfit(x0,y0,1)

y97=polyval(a,1997)

y98=polyval(a,1998)

求得20 1 a = ， 4

0 a = ?4.0705×10 ，1997 年的生產利潤y97=233.4286，1998 年的生產利潤為y98=253.9286       最小二乘優化（mtalab  cftool）

回歸分析

用途  簡單地說，回歸分析就是對擬合問題作的統計分析。

前面我們講過曲線擬合問題。曲線擬合問題的特點是，根據得到的若干有關變量的

一組數據，尋找因變量與（一個或幾個）自變量之間的一個函數，使這個函數對那組數

據擬合得最好。通常，函數的形式可以由經驗、先驗知識或對數據的直觀觀察決定，要

作的工作是由數據