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作者：丁點helper

最近的生存分析系列文章都是介紹生存曲線的估計方法的，其中一篇講了如何通過每一例患者的生存時間繪制生存曲線、估計生存率，這種方法被稱為K-M法，是因為該方法最早是由Kaplan和Meier這兩個人提出的；另一篇講了如何理解生存率的95%置信區間。

回顧一下前面講過的例子：為了解肺癌患者接受某種治療后的生存狀況，研究者收集了12名肺癌患者治療后的住院資料。我們將12名觀察對象的生存時間由小到大依次排列，可以計算每個時間點的生存概率，進而計算每個時間點的生存率。

然而在實際工作中，經常會遇到樣本含量較大的隨訪資料，例如大型的隊列研究。研究人員只會在計劃好的時間點對所有研究對象進行隨訪（例如每年一次），而不會與每個研究對象持續保持聯系，準確記錄結局發生/刪失發生的具體時間。

因此，某些個體的結局/刪失發生在兩次隨訪之間，研究者就不能獲得其確切的生存時間，只能確定生存時間的區間。在這種情況下，可將原始資料按照生存時間分組再進行分析。

下面我們用一個例子來看看這種方法是如何實現的。

案例：為了解塵肺患者的生存期，回顧性調查了某煤礦確診為塵肺的患者1166人，其生存時間列于下表。

與K-M法相比，這一方法中的生存時間由一個確切時間變為了一個時間區間（上表中的『確診年數 ti』這一列）。

這種變化類似于制作頻數分布表的過程，上表是對1166名患者的生存時間做了一個頻數分布表，比如第一行中的數據就表示，確診為塵肺后，壽命少于2年的有51人。教科書中把這樣整理數據并估計生存率的方法叫做壽命表法。

接下來我們來一步步搞懂上面這張表。

第（1）~（4）列

在背景中講過，本案例中患者確切的生存時間無從知曉，只能知道在哪個區間。所以要想把1166名患者的生存時間整合起來，就需要按照生存時間的區間來整理，也就是統計每個區間的人數。

你可能會問，為什么上表是以2年為一個區間呢？其實這個區間的寬度是根據隨訪時間和觀察例數來確定的，可根據實際情況合理調整。

一般每個區間為半閉半開區間，最后一個區間終點在無窮大。本例分成了22個時間區間。

在確定分組區間之后，就要統計每個區間內的死亡人數di、刪失人數ci以及期初觀察人數ni。第一個時間區間的期初觀察人數是所有的觀察例數；下一個區間的期初觀察例數按以下公式計算：

，這和之前講過的K-M法是一樣的。

第（5）~（7）列

在計算某一時間區間內的死亡概率時，需要用該區間內的死亡人數除以該區間內的觀察人數，即

。但是當區間內存在刪失時，這些個體并未觀察至區間的終點，因此這里用期初觀察人數做分母不太妥當。只有當刪失數為0時，區間內有效觀察人數才等于ni。

在一個特定時間區間內，我們假定刪失個體發生的時間是均勻分布的，有的在區間剛開始就刪失了，有的則在區間快要結束時才刪失。把這些刪失個體看做一個整體，相當于一半的個體在區間開始時刪失，而另一半則存活到了區間結束。因此，可以認為區間內的有效觀察人數為：

也被稱為期初校正人數。

接下來每一個時間區間的死亡概率和生存概率也就很好計算了：

比如第三個區間（

），66名患者死亡，死亡概率就是：66/1069.5；對應的生存概率就是：1 - 66/1069.5。

上面的計算中，分母是1069.5，這個數值是怎么來的？計算過程如下：

• 先計算期初人數 = 1166-51-45 = 1070
• 再計算期初校正人數 =1070 - 1/2 = 1069.5

第（8）~（9）列

接下來的一列就是生存分析中最關心的『生存率

』這一指標了。和之前講過的一樣，各時間點的生存率就是各區間生存概率的乘積。

......注意各時間區間對應的生存率應是該區間上限時間點的生存率，例如上表中第5個區間 [8, 10)對應的生存率為0.7565，意思是某患者確診為塵肺后預測其活過10年的生存率為75.65%，而不是活過8年的生存率。

最后，再說說為什么要出現表中最后一列『生存率的標準誤

』。我們這個表中每個區間的生存率都是用樣本計算出來的，要想通過樣本了解總體的情況，或者說想估計總體生存率的95%置信區間，就需要用到

。具體解釋和計算方法在前文中有詳細介紹。