R語言-妹子被追后的選擇分析

前提假設
妹子們一生中可以遇到100個追求者，追求者的優秀程度符合正態分布；
每個妹子都具備判斷并比較追求者優秀程度的能力；
接受或拒絕一個追求者后永遠無法后悔。
那么，問題來了
當遇到追求者時，如何選擇才能獲得最優結果？
如果人的優秀程度符合均值為80，方差20的正態分布，隨機產生100個追求者，其優秀程度分布情況見下圖：
p=rnorm(100,80,20)
hist(p,main="追求者--統計", ylab="數量", xlab="優秀程度",
     col=rainbow(50))
boxplot(p,col="red",lwd=2)


條形圖顯示了追求者的初始狀態，盒裝圖顯示的是大多數妹子所接受的追求者的能力情況。通過分布圖可以看出，大多數理性人只能選擇那些優秀程度在80左右的追求者。
下面介紹選擇方法
首先，為了不錯過在未來可以接受更優秀的追求者，理性的妹子會拒絕最早的一批追求者，并且采用第一批追求者做樣本量k，理性地判斷出追求者中最優秀的一位，其優秀程度記作y。然后，當遇到新追求者的時候，將追求者的優秀程度與y進行比較，優于y則選擇接受，否則繼續等待新的追求者；若新追求者的優秀程度始終小于y，則選擇做剩女。
如何求出最優的樣本量k？
如果最優秀的追求者出現在第i個位置（k < i ≤n），其中k、n為大于0的固定值。要想讓第i個出現的他成功被妹子接受，就必須得滿足前 i-1 任意一個位置出現的追求者被拒絕，這有的可能?？紤]所有可能的i，我們便得到了試探前 k 個追求者之后能選中最佳追求者的總概率 P(k)：

用 x 來表示 k/n 的值，并且假設 n 充分大，則上述公式可以寫成：

對-xlnx求導，并令這個導數為0，可以解出x的最優值，它就是歐拉研究的神秘常數的倒數e?1e?1，則樣本k=n?x=e?1k=n?x=e?1。即當預計總追求者人數為100的時候，應先拒絕掉前100e?1=37100e?1=37個人，用來做追求者樣本。
sIdo=N=numeric()
for (i in 1:100){
  p=rnorm(100, 80, 20)
  pm=max(p[1:37])
  for(i in seq(37,100)){  
    if(p[i]>pm){   
      Ido=p[i]    
      n=i    
      break}  
    else Ido=0;n=101}
  sIdo=c(sIdo,Ido)
  N=c(N,n)}
sum(N==101)/100  #剩女比例


圖3、圖4代表按照此種選擇方法，重復100次實驗（100個妹子）得到的追求者分布狀態，通過條形圖可以看出，60%的妹子成功找到如意郎君，被接受的追求者優秀程度在100以上；其余40%的妹子們，由于在第一批追求者當中拒絕掉了最優秀的那位，無奈選擇做剩女。
plot(N,sIdo,pch=20,main="追求者散點圖", ylab="優秀程度", xlab="接受時機",col=rainbow(80),cex = 1.5)
points(101,0,pch=20,col="#32CD32",cex = 2)
text(95, 1, "剩女101",cex = .8)

追求者散點圖可以看出，比較優秀的追求者且被接受時，其排位在100位當中的50位左右的概率最大，即追妹子的最好時機不是越早越好。
綜上所訴，可以得出如下結論：數據分析培訓
樣本人數最優值為樣本總量的37%；
比較優秀的追求者成功追到妹子的概率在60%左右；
優秀者的最佳出現時機為中間偏后位置。