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簡單易學的機器學習算法—支持向量機
2017-03-20
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簡單易學的機器學習算法—支持向量機

支持向量機(Support Vector Machines, SVM)被公認為比較優秀的分類模型，有很多人對SVM的基本原理做了闡述，我在學習的過程中也借鑒了他們的研究成果，在我介紹基本的原理，用通俗易懂的方式把原理解釋清楚，并期望通過MATLAB的代碼實現這些基本的原理。由于SVM對數學理論的要求很高，并且SVM的形式也有多種，有不同的實現方式，在這個系列中我們重點關注以下幾個方面：

支持向量機的一些基本概念

線性可分支持向量機的原理

線性支持向量機的原理

非線性支持向量機的原理

支持向量機的實現方法——序列最小優化算法(SMO)二、支持向量機的基本原理

在博文“簡單易學的機器學習算法——Rosenblatt感知機”中介紹了Rosenblatt感知機的基本原理，Rosenblatt感知機是神經網絡模型和支持向量機SVM的基礎，但是Rosenblatt感知機只能處理線性可分的問題，神經網絡和支持向量機的功能就更強大了，既能處理線性可分的問題，又能處理非線性可分的問題。
支持向量機SVM是定義在特征空間上的間隔最大的線性分類器，在Rosenblatt感知機中是通過計算分類誤差求得分離超平面的，在SVM中則使用了間隔最大這樣的特征。
SVM可以這樣定義：對于數據集(無論線性可分還是非線性可分)，通過間隔最大(處理線性可分與非線性可分略有不同)這樣的優化問題求得分離超平面
這樣就可以得到分類決策函數

其中，為符號函數

三、支持向量機的分類

針對不同的問題有不同的支持向量機，主要會有這樣幾種支持向量機

線性可分支持向量機：主要求解線性可分的問題

線性支持向量機：主要處理近似線性可分問題

非線性支持向量機：主要處理線性不可分的問題四、支持向量機里的一些基本概念

支持向量機有著強大的理論基礎，在分析SVM算法的過程中需要使用到一些基本的概念，在這里羅列一下，主要有以下幾個方面：1、函數間隔和幾何間隔

對于一個線性可分問題，如下圖所示：

分隔超平面上方的為正類，下方的為負類。一個點距離分離超平面的遠近可以表示為分類預測的確信程度，如上圖中的A，B和C三個正類，由于A離分離超平面較遠，若預測A為正類，則比較確信預測是正確的；C離超平面較近，若預測其為正類就不那么確信。數據分析師培訓

對于數據集和分離超平面：

函數間隔：定義分離超平面關于樣本點的函數間隔為

幾何間隔：定義分離超平面關于樣本點的函數間隔為

拉格朗日對偶性

拉格朗日函數主要是用來處理帶約束的優化問題。
假設是定義在上的連續可微函數，對于帶約束的優化問題：

引進廣義拉格朗日函數：

要求的最小值：，可以通過求解其對偶問題，即求解


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