嶺回歸分析及其SPSS實現方法

近日有醫院的小伙伴問起嶺回歸分析的SPSS操作，在此與大家一起復習一下。

嶺回歸分析（RidgeRegression）是一種改良的最小二乘估計方法，它是用于解決在線性回歸分析中自變量存在共線性的問題。什么？共線性是什么？共線性就是指自變量之間存在一種完全或良好的線性關系，進而導致自變量相關矩陣之行列式近似為0，導致最小二乘估計失效。此時統計學家就引入了k個單位陣（I），使得回歸系數可估計。設么？沒看懂，那就算了。

知道嶺回歸分析就是用來解決多重共線性的問題，就夠了。在醫學科研的實際工作中，往往不需要創造算法，會用算法就行。當然如果你有心研究其原理，那更是極好的。

下面我們還是通過實例來學習嶺回歸分析的應用條件和SPSS實習方法吧。用SPSS自帶的例子（來自SPSS 20.0版的示例數據庫，其他版本的就別找了），某研究者想了解B超下胎兒的身長、頭圍、體重與胎兒受精周數之間的關系，即B超測得上述參數之后，用它們來推測胎兒的受精時長（周數）。我們很容易想到用多重線性回歸來解決，以胎兒周數為因變量，以身長、頭圍和體重為因變量，做回歸之后我們發現，結果如下：

不會吧？！頭圍盡然與周齡成負相關，開玩笑啊。這個方程肯定是有問題，細心的讀者也已經發現方差膨脹因子（VIF）大到200多了（VIF是用來判斷自變量共線性的一種方法，如果大于10即認為存在較為嚴重的共線性）?，F在該怎么辦？嶺回歸該發揮作用了。

嶺回歸分析在SPSS中沒有可供點擊的對話框，我們需要寫一段超級簡單的語法來調用SPSS的宏。SPSS公司可能也覺得羞愧，沒有提供人機交互的對話框，于是他們提供了一段宏程序，存儲路徑為“你的SPSS安裝目錄\SPSS\Statistics\22\Samples\Simplified Chinese\Ridge regression.sps”。

我們在做嶺回歸分析時，只需要調用它就行，調用語法如下（*后面是注釋）：

什么？你調用不了？哦，那是因為你沒有SPSS目錄下的修改權限。什么是修改權限？這是電腦問題，Windows為了保護其程序文件，一般默認不給用戶修改權限，需要用戶自己去改，至于怎么改自己問百度吧。

進行上述運算后，你會得到如下幾個結果：1、不同K值下自變量的標準化回歸系數；2、嶺軌圖，3、R方的變化圖。

如何選擇結果呢？我們需要選擇一定K值下的標準化回歸系數，選擇的原則是各個自變量的標準化回歸系數趨于穩定時的最小K值。因為K值越小我們引入的單位矩陣就少，偏差就小。有同學說上圖看不起，那么我們把嶺跡圖放大如下，就可以看出k大約在0.05時，各個自變量的標準化回歸系數就趨于穩定了。

有了上述的結果，我們就獲得了嶺回歸的各個自變量的標準化回歸系數，也算是做完了。但是有人又問了，我們能不能獲得非標準的偏回歸系數、t值和p值呢？當然是可以的，但是SPSS原始的宏不提供p值的計算，所以我們需要在SPSS的宏中加入這一句話“. computeppp=2*(1-tcdf(abs(ratio),n-nv-1)).”，這句話就是計算p值的。同時我們對print結果略作修改。這句話加在下圖的位置上：

修改完宏之后，再修改上述調用語句，將其中的k改為等于0.05，SPSS就會做k=0.05時的嶺回歸分析，并給出各個自變量的檢驗結果，結果如下：

至此完整的嶺回歸分析就算做完了，各個自變量的標準化回歸系數合理多了吧。什么？你還是沒學會。哎，復習一下SPSS的語法運算吧，我只能幫你到這兒了。