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平方根反正弦變換?_數據分析師
2014-12-04
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平方根反正弦變換_數據分析師


三角函數是數學中屬于初等函數中的超越函數的一類函數。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全?，F代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系。

正弦與正弦函數

在直角三角形中，任意一銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA（由英語sine一詞簡寫得來），即sinA=∠A的對邊/斜邊，正弦值恒大于0，小于1。下圖函數是基于單位圓上角度(x值)從0度到360度(2π)時候，正弦(比率y)的取值：

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反正弦函數

函數y=sinx，x∈[-π/2，π/2]的反函數叫做反正弦函數，記作x=arcsiny，反正弦函數將一個比率映射到位于-90°到90°之間的一個角度。

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數據分析中的應用

方差分析的一個重要前提就是數據要符合正態分布，但是如果我們分析的數據是比值的時候，因為比值一般都不符合正態分布，所以為了使數據符合方差分析的要求，我們會對百分比的平方根取反正弦變化以改善分布的正態性，獲得一個比較一致的方差。

平方根反正弦變換簡稱角變換。以百分數p代入式(1),即可算得p的平方根反正弦函數值y,稱百分數的平方根反正弦變換。當p從0%～100%時,y從0～90(角度,以下略去)。若以弧度表示,則y從0～1.57(即π/2)。

你可以這樣理解通常我們在意的差異集中在1%或99%那個區間，這之間的差異往往是我們最關心或者難于改變的，而你直接按照百分比計算方差實際上掩蓋了這種差異。


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