基于R語言實現COX模型診斷

一般在建立好Cox模型之后，需要對模型進行診斷。診斷內容包括模型的前提條件，諸如Cox模型的PH假定（比例風險假定），共線性假定等。本篇我們通過合實際例子講解Cox模型診斷過程，實現軟件R語言。

1.1 COX模型的診斷內容

Cox模型的診斷一般包括三方面的內容：

比例風險假定；

模型影響點（異常值）識別；

比例風險的對數值與協變量之間的非線性關系識別；

對上述三方面的診斷，常見的方法為殘差法。

Schoenfeld殘差用于檢驗比例風險假定；

Deviance殘差用于影響點（異常值）識別；

Martingale殘差用于非線性檢驗；

1.2 R中用于評估Cox模型的包

我們將會用到以下兩個包：

survival #用于cox模型建立

survminer #用于cox模型診斷結果的可視化

安裝包

install.packages(c("survival","survminer"))

加載包

library("survival")

library("survminer")

1.3 建立Cox模型

我們利用survial包中自帶的肺癌數據“data(lung)”建立cox模型。

library("survival")

res.cox <- coxph(Surv(time, status) ~ age + sex +wt.loss, data =lung)#模型中有三個變量；

res.cox#顯示模型結果

Call:

coxph(formula = Surv(time, status) ~ age + sex + wt.loss,data = lung)

            coefexp(coef) se(coef)     z      p

age      0.02009   1.02029 0.00966  2.08 0.0377

sex     -0.52103   0.59391 0.17435 -2.99 0.0028

wt.loss  0.00076   1.00076 0.00619  0.12 0.9024

Likelihood ratio test=14.7 on 3 df, p=0.00212

n= 214, number of events= 152

   (14 observationsdeleted due to missingness)

1.4 模型診斷——PH假定

PH假定可通過假設檢驗和殘差圖檢驗。正常情況下，Schoenfeld殘差應該與時間無關，如果殘差與時間有相關趨勢，則違反PH假設的證據。殘差圖上，橫軸代表時間，如果殘差均勻的分布則，表示殘差與時間相互獨立。

R語言survival包中的函數cox.zph（）可以實現這一個檢驗過程。

test.ph <- cox.zph(res.cox)

test.ph

            rhochisq     p

age     -0.0483 0.3780.538

sex      0.1265 2.3490.125

wt.loss  0.0126 0.0240.877

GLOBAL       NA 2.8460.416

從上面的結果可以看出，三個變量的P值都大于0.05，說明每個變量均滿足PH檢驗，而模型的整體檢驗P值0.416，模型整體滿足PH檢驗。

在R語言 survminer中ggcoxzph( )函數可以畫出Schoenfeld殘差圖。

ggcoxzph(test.ph)

上圖中實線是擬合的樣條平滑曲線，虛線表示擬合曲線上下2個單位的標準差。如果曲線偏離2個單位的標準差則表示不滿足比例風險假定。從上圖中可見，各協變量滿足PH風險假設。

另一種檢查比例風險假定的圖形方法是繪制log（-log（S（t）））與t或log（t）是非平行，這個方法只能用于協變量是分類變量的情形。

如果違反比例風險假設可以通過以下方式解決：

模型中添加協變量與時間的交互相應；

分層分析；

至于如何實現，我們后期再做介紹。

1.5 模型診斷——模型影響點（異常值）識別

我們可以通過繪制Deviance殘差圖或者dfbeta值實現上述診斷。在R語言survminer中ggcoxdiagnostics()函數可以畫出Deviance殘差圖。

ggcoxdiagnostics(res.cox,type = "deviance",

                 linear.predictions = FALSE,ggtheme = theme_bw())

殘差值均勻的分布在0上下，表明滿足上述假定。

ggcoxdiagnostics(res.cox,type = "dfbeta",

                 linear.predictions = FALSE,ggtheme = theme_bw())

影響點的可能來源于數據錄入錯誤，樣本中的極值點、協變量不均衡，數據不足等。對本例，上圖顯示，將dfbeta值大小與回歸系數比較表明，即使某些dfbeta值非常大，但它們不足以對模型系數的估計值產生影響。

1.6 模型診斷——非線性診斷

一般情況下，我們假設協變量與-log(s(t))之間是線性關系。通過繪制Martingale殘差圖可以實現模型協變量的非線性診斷。非線性診斷一般是針對模型中的連續型變量。

在R語言survminer中ggcoxfunctional()函數可以畫出Martingale殘差圖。

ggcoxfunctional(Surv(time, status) ~ age + log(age) + sqrt(age),data = lung)

圖中顯示年齡局部有非線性趨勢，但整體表現出線性趨勢。

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