SPSS多元線性回歸輸出結果的詳細解釋

先說一句題外話，如果當年在大學里數理統計等課程結合SPSS，SAS，R等軟件來講，應該效果會好很多。

最近做了一些用SPSS進行線性回歸的實驗，還是感覺很多細節把握不好，這里結合我的實驗結果，以及網上別人的介紹總結一下，先貼幾張SPSS的輸出：

下面簡單解釋一下這三張圖中的結果：

第一個表模型匯總表中，R表示擬合優度（goodness of fit），它是用來衡量估計的模型對觀測值的擬合程度。它的值越接近1說明模型越好。調整的R平方比調整前R平方更準確一些，圖中的最終調整R方為0.550，表示自變量一共可以解釋因變量55%的變化（variance），另外，由于使用的是StepWise Linear Regression (SWLR)，分析——回歸——線性——“方法”選擇“逐步”，所以模型1、2、3的R方逐漸增大，標準誤差逐漸減小。

（據網友的介紹：一般認為，擬合優度達到0.1為小效應（R方0.01），0.3為中等R方0.09），0.5為大（R方0.25），這是針對自然科學的一般界限。）

第二個表Anova表示方差分析結果，主要看F和sig值兩個，F值為方差分析的結果，是一個對整個回歸方程的總體檢驗，指的是整個回歸方程有沒有使用價值（與隨機瞎猜相比），其F值對應的Sig值小于0.05就可以認為回歸方程是有用的。另外，從F值的角度來講：F的值是回歸方程的顯著性檢驗，表示的是模型中被解釋變量與所有解釋變量之間的線性關系在總體上是否顯著做出推斷。若F>Fa(k,n-k-1)，則拒絕原假設，即認為列入模型的各個解釋變量聯合起來對被解釋變量有顯著影響，反之，則無顯著影響。

這里簡單對Fa(k,n-k-1)進行一下解釋，k為自變量個數，n為樣本容量，n-k-1為自由度。對于我的實驗中的情況來講，k=3，樣本容量為146，所以查表的時候應該差Fa(3,142)，一般數理統計課本中都有F分布表，a表示的顯著性水平（一般取0.05），但我們手頭不一定會有課本，就需要借助于excel來查F表，打開excel，在公式區輸入：=FINV(0.05,3,142)，在單元格中即出現2.668336761，表中的F值顯著大于這個值，則認為各個解釋變量對因變量有顯著影響。

需要注意的是，方差分析是對多個自變量的總體檢驗，而不是單個自變量（單個自變量在系數表中，為單樣本T檢驗），這就是第三個表回歸系數表中的內容。

系數表格列出了自變量的顯著性檢驗結果（使用單樣本T檢驗），最后一列為T檢驗的sig，表中均小于0.05，說明自變量對因變量具有顯著影響，B表示各個自變量在回歸方程中的系數，負值表示IPGF這個自變量對因變量有顯著的負向影響，但是由于每個自變量的量綱和取值范圍不同，基于B并不能反映各個自變量對因變量影響程度的大小，這時候我們就要借助標準系數。目前表格中的“試用版”實際上是Beta的意思，此時數值越大表示對自變量的影響更大。

從這個分析過程來看，這個實驗結果還挺理想的。