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回歸中的相關系數以及R平方值和Python應用舉例
2018-01-25
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回歸中的相關系數以及R平方值和Python應用舉例
1. 皮爾遜相關系數 (Pearson Correlation Coefficient):
1.1 衡量兩個值線性相關強度的量
1.2 取值范圍 [-1, 1]:
正向相關: >0, 負向相關：<0, 無相關性：=0



2. R平方值:

2.1定義：決定系數，反應因變量的全部變異能通過回歸關系被自變量解釋的比例。

2.2 描述：如R平方為0.8，則表示回歸關系可以解釋因變量80%的變異。換句話說，如果我們能控制自變量不變，則因變量的變異程度會減少80%

2.3： 簡單線性回歸：R^2 = r * r
多元線性回歸：

Python實現;

import numpy as np  
    from astropy.units import Ybarn  
    import math  
      
    def computeCorrelation(X, Y):  
        xBar = np.mean(X)  
        yBar = np.mean(Y)  
        SSR = 0  
        varX = 0  
        varY = 0  
        for i in range(0 , len(X)):  
            diffXXBar = X[i] - xBar  
            diffYYBar = Y[i] - yBar  
            SSR += (diffXXBar * diffYYBar)  
            varX +=  diffXXBar**2  
            varY += diffYYBar**2  
          
        SST = math.sqrt(varX * varY)  
        return SSR / SST  
      
    testX = [1, 3, 8, 7, 9]  
    testY = [10, 12, 24, 21, 34]  
      
    print (computeCorrelation(testX, testY))


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