SPSS詳細教程：配對樣本的非參數檢驗『Wilcoxon符號秩檢驗』

一、問題與數據

某研究者研發出一種新型的運動飲料，該飲料在傳統運動飲料的基礎上增加了蛋白質混合物。研究者擬分析該新型運動飲料是否可以提升受試者的長跑能力。

他招募了20位受試者，分別進行兩次試驗。第一次讓受試者在飲用傳統運動飲料后，盡全力地跑2小時，隨后測量每位受試者的長跑距離，記錄為carb變量。第二次讓受試者在飲用新型運動飲料后，盡全力地跑2小時，隨后也測量每位受試者的長跑距離，記錄為carb_protein變量。

兩項試驗的間隔時間適中，可認為受試者在服用運動飲料之前的身體能力基本一致，收集的部分數據如下。

二、對問題的分析

對于配對設計的連續性變量在兩組間的差異，可以選用配對t檢驗或Wilcoxon signed-rank檢驗（Wilcoxon符號秩檢驗）。配對t檢驗適用于兩組差值近似服從正態分布的數據，當不滿足該前提時，可選擇的一種方案是使用Wilcoxon signed-rank檢驗。

研究者擬判斷同一組受試者在飲用傳統運動飲料與新型運動飲料后長跑距離的差別，本研究的數據非正態（即差值不服從正態分布，注意這里僅為模擬數據，實際使用時需要專業判斷或結合正態性檢驗結果）。針對這種情況，我們可以使用Wilcoxon signed-rank檢驗。

使用Wilcoxon signed-rank檢驗時，需要滿足3項假設：

假設1：觀測變量是連續變量或有序分類變量，如本研究的觀測變量長跑距離是一項連續變量。

假設2：研究數據可以被分為兩組，如本研究數據可以分為服用新型運動飲料和服用傳統運動飲料兩組。

假設3：數據結構為配對形式，如本研究數據屬于受試者自身配對的形式。

經分析，本研究數據符合假設1-3，那么如何進行Wilcoxon signed-rank檢驗呢？

三、SPSS操作

1. 生成差值變量

Wilcoxon signed-rank檢驗是針對配對變量差值進行假設檢驗的，所以生成差值變量十分重要。

在主界面點擊Transform→Compute Variable，彈出Compute Variable對話框。在 Target Variable欄輸入“difference”，生成新變量的變量名。接著在Numeric Expression欄輸入“carb_protein - carb”，計算新變量值，如下圖：

點擊OK，數據視圖生成一列新變量“difference”。

2. 生成中位數

在主界面點擊Analyze→Compare Means→Means

彈出Means對話框后，將carb、carb_protein和difference變量放入Dependent List欄。

點擊Options選項，將Median放入Cell Statistics欄，去掉Cell Statistics欄對Mean、Number of Cases和Standard Deviation的選擇，點擊Continue→OK。

3. Wilcoxon signed-rank檢驗的SPSS操作

在主界面點擊Analyze→Nonparametric Tests→Legacy Dialogs→2 Related Samples。

彈出下圖Two-Related-Samples Tests對話框后，將carb和carb_protein變量放入 Test Pairs欄后，點擊OK。

四、結果解釋

1. 統計描述

在進行Wilcoxon signed-rank檢驗結果解釋之前，我們需要對研究數據有一個基本的了解。經上述“生成中位數”的操作，SPSS輸出各組中位數結果如下圖。

由上圖可知，服用傳統運動飲料后受試者的長跑距離中位數為11.1600 km，服用新型運動飲料后受試者的長跑距離中位數為11.3675 km，差值的中位數為0.1350 km。

2. Wilcoxon signed-rank檢驗結果

SPSS輸出Wilcoxon signed-rank檢驗結果如下圖。

本研究Wilcoxon signed-rank檢驗的Z=-3.672，P<0.001, 說明兩組數據中位數差值與0的差異具有統計學意義，即服用傳統運動飲料與服用新型運動飲料受試者的長跑距離不同。結合中位數的結果可知，新型的運動飲料有助于提升受試者的長跑能力（P<0.001）。

五、撰寫結論

采用Wilcoxon signed-rank檢驗，分析相較于傳統運動飲料，服用新型運動飲料是否可以提升受試者的長跑能力。結果提示，服用傳統運動飲料后受試者的長跑距離中位數為11.1600 km，服用新型運動飲料后受試者的長跑距離中位數為11.3675 km，差值的中位數為0.1350 km。

Wilcoxon signed-rank檢驗顯示，Z=-3.672，P<0.001, 說明新型的運動飲料有助于提升受試者的長跑能力。