簡單易學的機器學習算法——K-Means++算法

一、K-Means算法存在的問題

由于K-Means算法的簡單且易于實現，因此K-Means算法得到了很多的應用，但是從K-Means算法的過程中發現，K-Means算法中的聚類中心的個數k需要事先指定，這一點對于一些未知數據存在很大的局限性。其次，在利用K-Means算法進行聚類之前，需要初始化k個聚類中心，在上述的K-Means算法的過程中，使用的是在數據集中隨機選擇最大值和最小值之間的數作為其初始的聚類中心，但是聚類中心選擇不好，對于K-Means算法有很大的影響。對于如下的數據集：

如選取的個聚類中心為：

最終的聚類結果為：

為了解決因為初始化的問題帶來K-Means算法的問題，改進的K-Means算法，即K-Means++算法被提出，K-Means++算法主要是為了能夠在聚類中心的選擇過程中選擇較優的聚類中心。

二、K-Means++算法的思路

K-Means++算法在聚類中心的初始化過程中的基本原則是使得初始的聚類中心之間的相互距離盡可能遠，這樣可以避免出現上述的問題。K-Means++算法的初始化過程如下所示：

在數據集中隨機選擇一個樣本點作為第一個初始化的聚類中心

選擇出其余的聚類中心：

計算樣本中的每一個樣本點與已經初始化的聚類中心之間的距離，并選擇其中最短的距離，記為d_i

以概率選擇距離最大的樣本作為新的聚類中心，重復上述過程，直到k個聚類中心都被確定

對k個初始化的聚類中心，利用K-Means算法計算最終的聚類中心。

在上述的K-Means++算法中可知K-Means++算法與K-Means算法最本質的區別是在k個聚類中心的初始化過程。

Python實現：

一、K-Means算法存在的問題

由于K-Means算法的簡單且易于實現，因此K-Means算法得到了很多的應用，但是從K-Means算法的過程中發現，K-Means算法中的聚類中心的個數k需要事先指定，這一點對于一些未知數據存在很大的局限性。其次，在利用K-Means算法進行聚類之前，需要初始化k個聚類中心，在上述的K-Means算法的過程中，使用的是在數據集中隨機選擇最大值和最小值之間的數作為其初始的聚類中心，但是聚類中心選擇不好，對于K-Means算法有很大的影響。對于如下的數據集：

如選取的個聚類中心為：

最終的聚類結果為：

為了解決因為初始化的問題帶來K-Means算法的問題，改進的K-Means算法，即K-Means++算法被提出，K-Means++算法主要是為了能夠在聚類中心的選擇過程中選擇較優的聚類中心。

二、K-Means++算法的思路

K-Means++算法在聚類中心的初始化過程中的基本原則是使得初始的聚類中心之間的相互距離盡可能遠，這樣可以避免出現上述的問題。K-Means++算法的初始化過程如下所示：

在數據集中隨機選擇一個樣本點作為第一個初始化的聚類中心

選擇出其余的聚類中心：

計算樣本中的每一個樣本點與已經初始化的聚類中心之間的距離，并選擇其中最短的距離，記為d_i

以概率選擇距離最大的樣本作為新的聚類中心，重復上述過程，直到k個聚類中心都被確定

對k個初始化的聚類中心，利用K-Means算法計算最終的聚類中心。

在上述的K-Means++算法中可知K-Means++算法與K-Means算法最本質的區別是在k個聚類中心的初始化過程。

Python實現：

# coding:UTF-8
'''
Date:20160923
@author: zhaozhiyong
'''

import numpy as np
from random import random
from KMeans import load_data, kmeans, distance, save_result

FLOAT_MAX = 1e100 # 設置一個較大的值作為初始化的最小的距離

def nearest(point, cluster_centers):
    min_dist = FLOAT_MAX
    m = np.shape(cluster_centers)[0]  # 當前已經初始化的聚類中心的個數
    for i in xrange(m):
        # 計算point與每個聚類中心之間的距離
        d = distance(point, cluster_centers[i, ])
        # 選擇最短距離
        if min_dist > d:
            min_dist = d
    return min_dist

def get_centroids(points, k):
    m, n = np.shape(points)
    cluster_centers = np.mat(np.zeros((k , n)))
    # 1、隨機選擇一個樣本點為第一個聚類中心
    index = np.random.randint(0, m)
    cluster_centers[0, ] = np.copy(points[index, ])
    # 2、初始化一個距離的序列
    d = [0.0 for _ in xrange(m)]

    for i in xrange(1, k):
        sum_all = 0
        for j in xrange(m):
            # 3、對每一個樣本找到最近的聚類中心點
            d[j] = nearest(points[j, ], cluster_centers[0:i, ])
            # 4、將所有的最短距離相加
            sum_all += d[j]
        # 5、取得sum_all之間的隨機值
        sum_all *= random()
        # 6、獲得距離最遠的樣本點作為聚類中心點
        for j, di in enumerate(d):
            sum_all -= di
            if sum_all > 0:
                continue
            cluster_centers[i] = np.copy(points[j, ])
            break
    return cluster_centers

if __name__ == "__main__":
    k = 4#聚類中心的個數
    file_path = "data.txt"
    # 1、導入數據
    print "---------- 1.load data ------------"
    data = load_data(file_path)
    # 2、KMeans++的聚類中心初始化方法
    print "---------- 2.K-Means++ generate centers ------------"
    centroids = get_centroids(data, k)
    # 3、聚類計算
    print "---------- 3.kmeans ------------"
    subCenter = kmeans(data, k, centroids)
    # 4、保存所屬的類別文件
    print "---------- 4.save subCenter ------------"
    save_result("sub_pp", subCenter)
    # 5、保存聚類中心
    print "---------- 5.save centroids ------------"
    save_result("center_pp", centroids)

其中，KMeans所在的文件為：

# coding:UTF-8
'''
Date:20160923
@author: zhaozhiyong
'''
import numpy as np

def load_data(file_path):
    f = open(file_path)
    data = []
    for line in f.readlines():
        row = []  # 記錄每一行
        lines = line.strip().split("\t")
        for x in lines:
            row.append(float(x)) # 將文本中的特征轉換成浮點數
        data.append(row)
    f.close()
    return np.mat(data)

def distance(vecA, vecB):
    dist = (vecA - vecB) * (vecA - vecB).T
    return dist[0, 0]

def randCent(data, k):
    n = np.shape(data)[1]  # 屬性的個數
    centroids = np.mat(np.zeros((k, n)))  # 初始化k個聚類中心
    for j in xrange(n):  # 初始化聚類中心每一維的坐標
        minJ = np.min(data[:, j])
        rangeJ = np.max(data[:, j]) - minJ
        # 在最大值和最小值之間隨機初始化
        centroids[:, j] = minJ * np.mat(np.ones((k , 1))) + np.random.rand(k, 1) * rangeJ
    return centroids

def kmeans(data, k, centroids):
    m, n = np.shape(data) # m：樣本的個數，n：特征的維度
    subCenter = np.mat(np.zeros((m, 2)))  # 初始化每一個樣本所屬的類別
    change = True  # 判斷是否需要重新計算聚類中心
    while change == True:
        change = False  # 重置
        for i in xrange(m):
            minDist = np.inf  # 設置樣本與聚類中心之間的最小的距離，初始值為爭取窮
            minIndex = 0  # 所屬的類別
            for j in xrange(k):
                # 計算i和每個聚類中心之間的距離
                dist = distance(data[i, ], centroids[j, ])
                if dist < minDist:
                    minDist = dist
                    minIndex = j
            # 判斷是否需要改變
            if subCenter[i, 0] <> minIndex:  # 需要改變
                change = True
                subCenter[i, ] = np.mat([minIndex, minDist])
        # 重新計算聚類中心
        for j in xrange(k):
            sum_all = np.mat(np.zeros((1, n)))
            r = 0  # 每個類別中的樣本的個數
            for i in xrange(m):
                if subCenter[i, 0] == j:  # 計算第j個類別
                    sum_all += data[i, ]
                    r += 1
            for z in xrange(n):
                try:
                    centroids[j, z] = sum_all[0, z] / r
                except:
                    print " r is zero"   
    return subCenter

def save_result(file_name, source):
    m, n = np.shape(source)
    f = open(file_name, "w")
    for i in xrange(m):
        tmp = []
        for j in xrange(n):
            tmp.append(str(source[i, j]))
        f.write("\t".join(tmp) + "\n")
    f.close()

最終的結果為：