數據預處理--數據降維

數據規約產生更小但保持數據完整性的新數據集。在規約后的數據集上進行數據分析和挖掘將更有效率。

機器學習領域中所謂的降維就是指采用某種映射方法，將原高維空間中的數據點映射到低維度的空間中。降維的本質是學習一個映射函數 f : x->y，其中x是原始數據點的表達，目前最多使用向量表達形式。 y是數據點映射后的低維向量表達，通常y的維度小于x的維度（當然提高維度也是可以的）。f可能是顯式的或隱式的、線性的或非線性的。

目前大部分降維算法處理向量表達的數據，也有一些降維算法處理高階張量表達的數據。之所以使用降維后的數據表示是因為在原始的高維空間中，包含有冗余信息以及噪音信息，在實際應用例如圖像識別中造成了誤差，降低了準確率；而通過降維,我們希望減少冗余信息所造成的誤差,提高識別（或其他應用）的精度。又或者希望通過降維算法來尋找數據內部的本質結構特征。

在很多算法中，降維算法成為了數據預處理的一部分，如PCA。事實上，有一些算法如果沒有降維預處理，其實是很難得到很好的效果的。1

主要是介紹了PCA,還有其他降維算法：LDA（Linear Discriminant Analysis）2,LLE (Locally Linear Embedding) 局部線性嵌入3,拉普拉斯特征映射4。

主成分分析–PCA

主成分分析也稱為卡爾胡寧-勒夫變換（Karhunen-Loeve Transform），是一種用于探索高維數據結構的技術。PCA通常用于高維數據集的探索與可視化。還可以用于數據壓縮，數據預處理等。PCA可以把可能具有相關性的高維變量合成線性無關的低維變量，稱為主成分（ principal components）。新的低維數據集會經可能的保留原始數據的變量。

PCA將數據投射到一個低維子空間實現降維。例如，二維數據集降維就是把點投射成一條線，數據集的每個樣本都可以用一個值表示，不需要兩個值。三維數據集可以降成二維，就是把變量映射成一個平面。一般情況下，n 維數據集可以通過映射降成k 維子空間。5

在Python中，主成分的函數位于Scikit-Learn下：
sklearn.decomposition.PCA(n_components=None, copy=True, whiten=False)

參數說明：

n_components

意義：PCA算法中所要保留的主成分個數n，也即保留下來的特征個數。也可以是設置解釋變量的比例。6如：pca =PCA(n_components=.98)

類型：int或者string，缺省時默認為None，所有成分保留。賦值為int，比如n_components=1，將把原始數據降到一個維度。賦值為string，比如n_components=’mle’，將自動選取特征個數n，使得滿足所要求的方差百分比。

copy

類型：bool,True或者False，缺省時默認為True

意義：表示是否在運行算法時，將原始數據復制一份。如果為True，則運行PCA算法后，原始數據的值不會有任何改變。因為是在原始數據的副本上進行運算的。

whiten

類型：bool，缺省時默認為False

意義：白化，是的每個特征具有相同的方差。

栗子

from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np
import pandas as pd

data=np.random.randn(10,4)

pca=PCA()
pca.fit(data)
pca.components_  #返回模型的各個特征向量
pca.explained_variance_ratio_  #返回各個成分各自的方差百分比（貢獻率）

通過計算累計貢獻率，可以確定找到一個合適的n值，比如累計達到97%時，是前3的值，那么下一步去降維時，確定n_components=3。那么，這3維數據占了原始數據95%以上的信息。7

下面，再重新建立PCA模型。

pca=PCA(3)
pca.fit(data)
low_d=pca.transform(data)  #用這個方法來降低維度
pd.DataFrame(low_d).to_excel('result.xlsx')  #保存結果
pca.inverse_transform(low_d)  #必要時，可以用這個函數來復原數據。