基于統計套利的配對交易策略是一種市場中性策略。具體地說，是指從市場上找出歷史股價走勢相近的股票進行配對，當配對股票價格差（Spread）偏離歷史均值時，則做空股價偏高的股票，同時做多股價偏低的股票，等待它們回歸到長期均衡關系，由此賺取兩股票價格收斂的報酬。

 

進行配對交易，第一步也是最關鍵的一步是尋找符合配對條件的股票，即兩支歷史價格走勢相近，具有長期穩定關系的股票。本文解釋如何用R來實現協整檢驗。

假設你有兩支股票，如TKR_Y和TKR_X，各自5分鐘行情的歷史數據，你想要知道它們是否存在協整關系；再假設這些數據是從PostgreSQL數據庫（pairs_trading_test）中提取，數據表（tbl_quote）的結構為：

 

id #id

market #市場，如SH，SZ

symbol #代碼，如600036

qdatetime #時間戳，YYYY-MM-DD HH:MM:SS

open #開盤價

high #最高價

low #最低價

close #收盤價

adj_close #調整后收盤價，指除權息后經調整的收盤價

 

數據表示

在R中，當然可以用向量（vector）或數據框（data frame）來表示你的時間序列數據，但其過程肯定乏味低效。強烈建議使用zoo包或xts包來進行時間序列分析，xts是zoo包的一個超集，包含極高的運算效率和其它一些方便實用的特點。此處，我們用zoo對象來表達時間序列數據。

一旦把數據加載到zoo對象，比如t，那么它的行為與數據框類似。一個zoo對象可以包含若干列，每一列是一個時間序列，每一行則是這些時間序列在同一時刻的觀測值。對象也提供了另外一些附加屬性，如：index(t)是一個日期向量，每次觀察一個日期；第一個和最后一個日期可以分別用start(t)和end(t)獲得。

加載數據

從數據庫中讀取并加載數據只需完成以下簡單步驟：

library(zoo)

library(RpgSQL)

r_conn<-dbConnect(pgSQL(), user="postgres", password="postgres",

dbname="pairs_trading_test", host="localhost")

q<-paste("select qdatetime, log(close) from tbl_quote where market like '", X_market, "' and symbol like '", X_symbol, "'", sep="")

quote_x <- dbGetQuery(r_conn, q)

q<-paste("select qdatetime, log(close) from tbl_quote where market like '", Y_market, "' and symbol like '", Y_symbol, "'", sep="")

quote_y <- dbGetQuery(r_conn, q)

#用zoo函數來構造zoo對象，該函數有兩個參數，一個數據向量，一個日期向量

quote_x <- zoo(quote_x$close, quote_x$qdatetime)

quote_y <- zoo(quote_y$close, quote_y$qdatetime)

# merge函數合并兩個zoo對象，同時計算它們的交集（all=FALSE）或并集（all=TRUE）

t.zoo <- merge(quote_x, quote_y, all=FALSE)

#此時，t.zoo是一個包含兩列：quote_x和quote_y的zoo對象。由于R中許多統計函數需要數據框作為輸入項。在此，我們創建一個數據框對象

t <- as.data.frame(t.zoo)

#打印輸出日期范圍

cat("日期范圍是：", format(start(t.zoo)), "至", format(end(t.zoo)), "\n")

#----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

# X_market, X_symbol, Y_market, Y_symbol分別為股票TKR_X、TKR_Y的市場和代碼

# log(close)表示取收盤價自然對數。取價格的對數序列是協整檢驗的常用做法，目的是消除數據中可能存在的異方差。

#----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

構造價差序列

在Matlab、Eviews等軟件中，一般是先檢驗協整關系，然后再構造價差序列。在R中，我們可以以另外一種方式完成同樣的任務：先構造價差序列，然后對該序列進行單位根檢驗。如果價差序列有一個根位于單位圓內，則相應的股票就是協整的。

價差序列定義如下：

S = y - (β × x)

此處，β是對沖系數，用最小二乘法計算而得。移項，我們要知道的不過就是最適合以下方程的β：

y =（-β）× x

這是一個簡單且沒有y截距的線性方程。在R中，lm函數可以用來擬合這樣的線性模型。

# lm函數用OLS構造線性回歸模型。我們先構造一個截距為零的線性模型，然后提取模型的第2個回歸系數。

m <- lm(quote_y ~ quote_x + 0, data = t)

beta <- coef(m)[1]

#現在，計算價差序列

sprd <- t$quote_y - beta * t$quote_x

傳遞給lm的第一個參數是一個指定線性模型的公式，公式quote_y ~ quote_x + 0表示模型如下：

quote_yi= β × quote_xi+ εi

（如果公式中省略掉"+ 0"， 則R也會擬合一個y截距）

檢驗協整關系

ADF是單位根檢驗的一種基本方法，許多R包都提供該方法。這里，我們用tseries包中的adf.test函數。該函數返回一個包含測試結果，尤其是我們所需的P值，的對象。

library(tseries)

ht <- adf.test(sprd, alternative="stationary", k=0)

設置alternative="stationary"非常重要：

對統計學者而言，它指定了一個價差序列非平穩或發散的零假設

對其他人而言，它意味著如果P值很小，則價差是均值回復的。至于何為“小”，取決與你有多嚴格，一般是小于0.1或0.05（越小越好）

至此，協整檢驗就Ok了。我們可以將ADF檢驗結果解釋如下：

#ht對象中包含ADF檢驗中得到的P值。p值是價差序列非均值回復的概率，因此，越小的P值意味序列非均值回復的概率越小。

if (ht$p.value < 0.05) {
   cat("價差可能均值回復.\n")
} else {
   cat("價差不滿足均值回復.\n")
}