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線性代數在機器學習上的基本應用
2018-03-22
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線性代數在機器學習上的基本應用

本人碩渣一枚，之前研究方向為GPU并行計算?，F在開始學習機器學習和深度學習。俗話說好記性不如爛筆頭。僅以此記錄我的學習過程。

線性代數在機器學習方面有著重要的應用，為了更好的理解機器學習，復習一下線性代數。

這里以數字識別為例：

首先一副圖像輸入如下所示：


我們首先將圖片16*16轉換成一個256的一維向量，然后我們可以看到如果我們用256維向量作為輸入數據，數據量較大。
我們可以用一個向量空間去表示輸入圖像的向量

我們假設u1、u2.....un都是一個標準向量空間，有人可能問 n 為多少呢 ，如果用標準向量表示256維的向量n還是256，數據維數病沒有下降啊 
但是我們這里要考慮一個問題 其實并不是所有的圖像都可以表示成手寫文字 如下圖所示，因此我們并不需要使用256基本Basic 去表示，因為如果使用256Basic 我們可以表示任何圖像，但是事實上我們并不需要所有圖像，我們需要識別出數字首先圖像，這樣Basic 應該會小于256：
這里面 N便會小于256 
如下圖所示，我們可以把改成Basic 元素表示，如下乳所示：

從而將數據降低維數。



上圖是使用4W張圖片利用PCA算法找到的Basic.這里面白色為0.黑色為1.灰色介于0到1之間。

利用NMF找出的Basic,這里嚴格來講不能算是Basic，因為有可能不是相互獨立的


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